关于算子的拟逆和广义逆的研究

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1、分类号０１７７．１密级公开学号Ｂ１３１３２＾＼ＫＭ＼ｆＳＨＡＡＮＸＩＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ题目关于算子的拟逆和广义逆的研究作者宋显花指导教师吉国兴教授一级学科名称数学二级学科名称基础数学提交日期二〇一八年五月学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的研究成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究

2、成果，也不包含本人或他人已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中作，了明确说明并表示谢意。本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的本人愿意承担一切相关的法律责，任。作者签名：日期：如说年歹月今日Ｉ学位论文知识产权及使用授权声明书本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果知识产权归属陕西师范大，学。本人完全了解陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定允许本论文被，查阅和借阅，学校有权保留学位论文并向国家有关部门或机构送交论文的

3、纸质版和电子版，有权将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本论文。本人保证毕业离校后发表本论文或使用本论文，成果时署名单位仍为陕西师范大学。保密论文解密后适用本声明＾：作者签名：ｍ日期年夕月％日（丨．关于算子的拟逆和广义逆的研究摘要算子代数和算子理论是泛函分析中一个极为重要的研宄领域其研究，内容涉及到基础数学与应用数学的许多分支，如代数学，几何理论，矩阵理论，优一化理论和量子物理等．算子谱理论是算子理论中活跃的研宄

4、课题之从而越来越，多的学者关注算子的可逆性．很多学者将算子的可逆性作为算子代数的同构不变量来研究算子代数的分类问题取得了大量的成果．部分学者研究了算子拟可逆，的保持问题一性即拟积下的可逆性．广义逆是关于算子的另个概念算子的广（，）义逆种类繁多而且各有不同的应用．因此研究算子的广义逆有很大空间．，本文主要研究了算子代数上保持算子的拟可逆性或拟零因子的可加映射以及算子的广义逆的特征及应用．具体研宄内容有三方面．第二章设５义＞分别是维数大于１的复Ｂａｎａｃｈ空间ＸＹ上有界线

5、，（），巩〇，性算子全体．Ａ和Ｂ分别是５（Ｘ）和Ｓ（Ｆ）中包含有限秩算子的范数闭子代数．本章刻画了从４到Ｂ的双边保持算子的（左，右）拟可逆性或（左，右，半）拟零因子的可加满射的结构．第三章，设５丑是复Ｈｉｌｂｅｒｔ空间丑上有界线性算子全体．本章运用空间分（）解理论和分块算子矩阵技巧研宄了中闭值域算子的实正自伴和非负广义，，逆给出了算子的实正１－１３－Ｉ４－逆自伴１３－Ｉ４－逆和非负１３－，｛｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝，｛，｝｛，｝，１２３－１２４－１３４－逆存在

6、的等价条件及其具体形式？，｛，，｝，｛，，｝，｛，丨第四章首先利用算子的广义逆给出了广义投影和超广义投影的等价刻画．，，其次一，给出了两个斜投影的乘积仍是斜投影的等价刻画，进步研究了斜投影对ａｒｉｋ公－的Ｋｏｖ式的推广形式．最后利用算子的广义逆刻画了＊偏序．，关键词：拟逆；广义逆；斜投影；广义投影；偏序Ｖｕａｓｉ－ｉｎｖｅｒｓｅａｎｄｅｎｅｒａｉｉＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｑｇｌｚｅｄｎｖｅｒｓｅｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｔｔｏｒｔ？Ａｂｓｔｒａ

7、ｃＯｐｅｒａｔｏｒａｌｇｅｂｒａａｎｄｏｐｅｒａｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｉｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｒｅｐｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎａｌｓｉｓｉｎｖｏｌｖｅｓｍａｎｙｂｒａｎｃｈｅｓｏｆｂａｓｉｃｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｙａｎｄａｐｐｌｉｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｓｕｃｈａｓａｌｅｂｒａｅｏｍｅｔｒｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｙｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｇ，ｇｙ，，ｐｔｈｅｏｒａｎｄｕａｎｔｕｍｈｓｉｃｓＯｅｒａｔｏｒｓｅ

8、ｃｔｒｕｍｔｅｏｒｙｉｓｏｎｅｏｆｔｅａｃｔｉｖｅｒｅ？ｙｑｐｙ．ｐｐｈｈｓｅａｒｃｈｔｏｐｉｃｓｉｎｏｐｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｉｎｖｅｒｔｉｂｉｌｉｔｙｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｓｃｏｎｃｅｒｎｅｄｂｙｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｓｃｈｏｌａｒｓｓｃｈｏｌａｒｓｈａｖｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｅｒａ？．Ｍａｎｙｐｔｏｒａｌｅｂｒａｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｔｈｅｉｎｖｅｒｔｉｂｉｌ