一类广义系统解的drazin逆表示的研究

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1、哈尔滨工程大学博士学位论文一类广义系统解的Drazin逆表示的研究姓名：卜长江申请学位级别：博士专业：系统工程指导教师：沈继红20110517一类广义系统解的Drazin逆表示的研究摘要本文研冗T分块矩阵的Drazin坦和群惩征一英二阶，一义糸统解的表不中的应用，给出了：1．给出了分块矩阵(三苫]的。razin逆的计算公式，其中E，F是方阵，并且EF=FE。这一表达式的得出，一定程度上解决了坎贝尔在1983年提出的求分块矩阵(三言](E，F是奇异微分方程中的系数矩阵且为方阵)的。razin逆的计算公式

2、问题，并且在条件脚=FGE下，给出了分块矩阵隹砂喇n逆计算斌其中E是方阵。2．研究了分块矩阵M=(尝三aBc-o且DC=O或肋=。的条件下的。raz试逆计算公式，给出了由A，BG历xo,(ec)D和DD表示的MD的确切计算公式，推广了文献[6】和【ll】中的结果。3．研究了一类某个特定子块为矩阵的线性组合或乘积组合的体上分块矩阵的群逆存在性并给出了其群逆的计算公式，分别在如下两个条件下：(1)B”，C“存在，A=qB+c：C，非零元cl，c2为体的中心；(2)A=召。C7，k，Z为正整数，给出了体上分

3、块矩阵(詈言)群逆存在的充分必要条件及其群逆的计算公式。4．分别给出了下列条件下：(1)B4，(B厅么)4存在。(2)B”，(AB。)。存在；(3)B“存在并且BAB2=05(4)B“存在并且B厅AB=0．哈尔浜I样大字博士字1市论又体上分块矩阵(罢言]群逆存在的充要条件及其群逆计算公式，其中厶B是方阵。5．研究了体上两类具有可逆子块的分块矩阵群逆的存在性条件并给出群逆计算公式，其中一类是分块矩阵C詈言]，其中爿是方阵，且彳，B，c中有一块是可逆的；另一类是分块矩阵(尝三]，其中么是方阵，且爿，B，c

4、，。中有一块是可逆的。美键词：广义系统：Drazin逆：群逆：体。一类广义系统解的Drazin逆表示的研究AbstractThispaperstudiestheapplicationsofDrain(group)inverseofblockmatricesintherepresentationsofthesolutionsofaclasssecondordersystem，andgivethefollowingresults．·．We百vetherepresentationsfortheDrazini

5、⋯eror匕吾](EandFaresquare，undertheconditionEF=FE．SowesolvetheproblempartiallythattofindanexplicitrepresentationoftheDrazininversefortheblockm矧x(三言]口枷Farecoe伍cientmatricesinsingulardifferentialequations)whichproposedbyCampbellin1983．AndwealsogivetheD础t⋯ero

6、r∞言)wi⋯quareun⋯e⋯ionEFG=FGE．2．West啦meex皿citr印res础at；。ns衙出e。舾ninV粥eor膨=曙三)证t—s甜A，B，eD，ADpC)DandDDundertheconditionsABC=0andeitherDC=0orBD=0．Theseresultsgeneralizethemainresultsof[6】and[11]．3．Westudytheexistenceandrepresentationofthegroupinverseofblockmat

7、rixwhosesubblockisthelinearcombinationofmatricesortheproductofmatrices．Wegivethenecessaryandsufficientconditionsfortheexistenceofthegroupinversesofblockmatrix，，彳B、【coJoverskewfieldandmeco丌eSpondingr印resentati。nsunderthefollowingconcliffonS．(1)B8andC4exi

8、st，A=qB+c2C，nonzeroelementscl，乞arethecenteroftheskewfield；(2)A=B。C2，kand，arepositiveintegers．4．Wegivethenecessaryandsufficientconditionsfortheexistenceandtherepresentations舢e印叩inversem№km撕x(三言]overskew斛d⋯hecorrespondingrepresenta