几类线性算子及交换子加权有界性

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1、AbstractInthisthesis，theweightedboundednessofsomelinearoperatorsandtheircommutatorsarestudied．Firstly：theboundednessofcomtnutatorsgeneratedbyMarcinkiewiczintegrals“nwiththelogarithmicLipschitzconditiononQandweightedBMOfiinctionsisdiscussed．Byusingtheth

2、eoryofatomicde-compositionofHardyspaces，basedonthepropertiesofMarcinkiewiczintegrMspf2andthecommutatorsp是!itisprovedthat弘色isboundedfrom月暑(u)toL1(Rn)：andalsoboundedfromH1(u)towea／(L1(舯)．Secondly，basedontheboundednessofthehigherordercommutatorsofMarcinki

3、e职Jczintegralswithroughkernel∥爱bonweighted汐spaces，itisprovedthat弘跫bisboundedontheweightedMorreyspaces．Atlast二basedontheweightedboundednessofmultilinearCalderdn-Zy昏nundoperators，theboundednessofthecommutatorsofmultilinearCalder6n—Zvgmundoperatorswithwei

4、ghtedLipschitzfunctionsont,heweightedMorrwspacesisobtained．Keywords：Marcinkiewiczintegral；commutator；weighted；Calder6n-Zygmundoperator；boundness目录第一章一类Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性．．51．1相关基本知识与理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51．2MaxciIddewicz积分交换子的加权有界性⋯⋯⋯⋯⋯．．7第二章粗糙核Marcink

5、iewicz高阶交换子的加权有界性122．1相关基本知识与理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．122．2粗糙核Marcinkiewicz高阶交换子的加权有界性⋯⋯．13第三章多线性Calder6n-Zygmund算子交换子的加权有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯193．1相关基本知识与理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．193．2多线性Calder6n—Zygmund算子交换子的加权有界性．．21结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．26参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27攻读学位期

6、间的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．30致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．31学位论文独创性声明学位论文知识产权权属声明⋯．．32引言调和分析起始于Fourier和Euler等著名数学家的研究，主要涉及到极大函数和算子插值、奇异积分与球调和函数以及一般的可微函数空间等．经过近200年的不断发展，已经成长为数学科学中的核心学科之一，在偏微分方程、几何代数等领域有着广泛深入的应用．Littlewood-Paley理论是调和分析中一个主要研究内容，处于非常重要的地位，在二十世纪三十年代，Li

7、ttlewood-Paley和Lusin研究Fourier级数和解析函数的边值问题时引进了g函数，gA函数和Lusin面积函数，这些函数有着既独特又十分有趣的性质，它们在奇异积分与乘子理论等领域的研究中起着非常关键的作用．随后，Marcinkiewicz考虑了类似于经典g函数的积分算子，引人了一维的MarcinkieⅥdcz积分，并且猜测它的LP(R)有界性成立，Zygmund利用复变的方法证明了Marcinkiewiez的猜测是正确的．1958年，Stein在文献[1】中把一维的Marcinkie

8、wicz积分算子推广到了礼维的情形，引人了一种新的Littlewood．Paley函数并研究了它的性质，其定义如下：设伊-1表示时n≥2)上的单位球面，f2是辩上的零次齐次函数且满足Q∈L1(S”1)和／Q(z‘)d(z’)=0，(o．1)JS“一1其中z7=音．z≠0．则高维Marcinkiewicz积分算子芦n的定义是肛n(，)=[门嘞(z)12署]；，I，0o这里‰㈤=Ls。等碧m胁．麒，)_[门酬圳2势其中‰㈤=L≤。警鲁(b(矿№埘㈤如青岛大学硕士学位论文近