变量核Marcinkiewicz积分交换子在齐次Morrey-Herz空间中的有界性-论文.pdf

《变量核Marcinkiewicz积分交换子在齐次Morrey-Herz空间中的有界性-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、系统科学与数学，Sys．Sci．＆Math．Scis．aa(12)(2013，12)，1498—1506变量核Marcinkiewicz积分交换子在木齐次Morrey—Herz空间中的有界性王素萍(陇东学院数学与统计学院，庆阳745000)陶双平(西北师范大学数学与统计学院，兰州730070)邵旭馗(陇东学院数学与统计学院，庆阳745000)摘要应用核函数Q(z，z)的性质，讨论了变量核Marcinkiewicz积分算子弘仃(，)与BMO(R”)函数b生成的交换子pn，b(，)的有界性，证明了当9(x，z)∈Lo。(R“)×Lr(∥-1)r≥1)时／Ⅱn,b(，)是齐次Morrey—He

2、rz空间MK‘p,；、(R”)上的有界算子，从而推广了以往非变量核的结果．关键词Morrey—Herz空间，Marcinkiewicz积分算子，交换子，变量核MR(2000)主题分类号42820，42835BoUNDEDNESSoFMARCINKIEWICZINTEGRALCOMMUTALToRSWITHVARIABLEKERNELoNHoMoGENEoUSMoRREY．HERZSPACESWANGSuping(School。，MathematicsandStatistics，LongDongUniversity，Qingyang745000)t国家自然科学基金(11161402)，甘肃

3、省青年基金(1308RJYM024)，庆阳市青年基金(QJ201302)和陇东学院青年基金(XYLKl301)资助课题．收稿日期：2012-11—12，收到修改穑日期：2013—03—16。12期王素萍等：变量核Marcinkiewicz积分交换子在齐次Morrey—Herz空间中的有界性1499TAOShuangping(Schoolo／MathematicsandStatistics，NonhwestNormalUniversity，Lanzhou730070)SHAOXukui(School盯MathematicsandStatistics，LongDongUniversity,Q

4、ingyang745000)AbstractByusingthepropertiesofthekernelfunction力(z，z)，theboundednessofcommutatorp仃，b(f)isconsidered，whichisgeneratedbyaBMO(R”)functionbandtheMarcinkiewiczintegraloperatorp仃(，)withvariablekernel．Itisprovedthatp仃，bisboundedontheHomogeneousMorrey-Herzspaces』珏j皤矿(jp)as力(z，z)∈Loo(R”)×L”(

5、s”一1)(r≥1)，togeneralizethepreviousnonvariablekernelresults．KeywordsMorrey—Herzspaces，Marcinkiewiczintegraloperator，commutators，variablekerne】．1引言及主要结果记S“-1为形(佗≥2)中的单位球面，其上的Lebesgue测度用da=da(x7)表示．定义在形XRn上的函数仃(z，z)∈Lo。(形)×L”(s”-1)(r≥1)满足怕㈣刖灯(弦▲)二。sup(L—I∞，∞Irda(z，))i<。。，(1．1)其中z7=白，Vz∈Rn＼{o)；零阶齐次性力

6、(z，娩)=仃(z，z)，Vz，z∈Rn，V入>0，与消失条件fso-1仃(X，ZI)d口(z7)=。，忱∈j扩．(1．2)带变量核的Marcinkiewicz积分算子定义为州似垆(Z0。酬刮2警)吉，(1．3)其中％刷：／竽等牟f(y)d可．Jlz—yl<_tIx—YIStein[1】首先证明了当门在妒-1上连续且满足Li阢一条件(0

7、受到人们的广泛关注，例如，2002年，Ding等13】考虑了带变量核的奇异积分算子的(俨，Lp)有界性，得到了当仃在舻-1上满足一类∥一Dini(r≥1)条件时，对某些P≤1，％是舻到护的有界算子(有关此类算子的相关结果可见文献【4_6】)．2008年，陶和司在文【7J中证明了带粗糙核的Marcinkiewicz积分交1500系统科学与数学33卷换子在齐次Morrey—Herz空间的有界性，受以上研究的启发，一个自然的问题就是带变量