齐次Morrey-Herz空间中高阶交换子的中心BMO估计.pdf

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1、程数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．cn齐次Morrey．Herz空间中高阶交换子的中心BMO估计王立伟。瞿萌。束立生(安徽_-5程大学数理学院安徽芜湖241000；0安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241003)摘要：建立了具有粗糙核的Hardy—Littlewood极大算子高阶交换子及其相应的分数次极大算子高阶交换子在齐次Morrey—Herz空间上的中心BMO估计，并由此得到了由一类次线性算子所生成的高阶交换子在齐次Morrey—Herz空间上的相应结果．关键词：CBMO；齐次MorreyHerz空间；Hardy—Li

2、ttlewood极大算子；高阶交换子．MR(2000)主题分类：42B20；42B25中图分类号：O174．2文献标识码：A文章编号：1003—3998(2014)02—426—111引言及主要结果设S一为具有标准的Lebesgue测度da(x)的n维欧氏空间(n≥2)上的单位球面，其中X=x／Ixl，X≠0．设Q∈L(s一)(1r<∞)是零次齐次函数且满足／a(z)da(x)=0．(1．1)设次线性算子和分别定义如下l，()It，R{==If()ld(．2)n1一l和IT~f()lIf()Id．(1．§)其中0<

3、．调和分析中有许多奇异积分算子满足条件(1．2)和(1．3)，如Calderdn-Zygmund积分算子、分数次积分算子和Ricci—Stein振荡奇异积分算子[1-a]等．设b∈BMO(Nn)，由T和b生成的高阶交换子．定义为，f(x)=((b()一6(·))t厂(·))()，m=0，1，2·一，根据定义知，，0=T，死，1=[b，T]正是文献[3]中定义的交换子．收稿日期：2012—09—19；修订日期：2013—11—23E-mail：wangliwei8013@163．tom基金项目：国家自然科学基金(11201003)和安徽省高校自然科学基金

4、(KJ2013B034)资助No．2王立伟等：齐次Morrey—Herz空间中高阶交换子的中心BMO估计427定义1．1设b∈BMO(]R)，m∈N，对f∈L1()，Hardy—Littlewood极大算子的高阶交换子Mb及其相应的分数次极大算子的高阶交换子M8⋯Q分别定义为舰，，Ql厂()=suplB(x，r)I一／l【2(—Y)lIb(x)一b(y)lif(Y)ldy(1．4)r>0Bfz．r、市Ⅱr甚，【2f(x)=suplB(x，r)l一／lQ(—y)ilb(x)一6()l]f(y)IdY，(1．5)r>O√B(x，r)其中B(x，r)=x∈：

5、l—Ylr}，1

6、为定义1．2I】设1gl，b∈CBMO)时的情形给出有界性证明，同时本文还将建立由一类次线性算子和中

7、心BMO函数所生成的高阶交换子在齐次Morrey—Herz空间上的有界性．首先我们给出一些必要的记号和定义．记Bk=x∈：IX1≤2k)，Ck=Bk＼Bk一1，∈z．且)(=Xc，其中Xc表示的特征函数．定义1．3[]若∈，0

8、，∈1)。(＼{0))：∑2IlfxklI~<∞}．428数学物理学报Vo1．34A容易看出M