一些交换子在非齐性空间上的有界性

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1、硕士研究生学位论文新疆大学论文题目(中文)：论文题目(英文)：研究生姓名：学科、专业：学位类别：研究方向：导师姓名职称：一些交换子在非齐性空间上的有界性BoundednessofSomeCommutatorsonNon-HomogeneousSpaces李亮基础数学理学硕士调和分析及其应用江寅生教授论文答辩日期：2007年，月刃日学位授予日期：2007年月日BoundednessofSomeCommufatorsonNon—HomogeneousSpacesII一些交换子在非齐型空间上的有界性摘要众所周知，在欧氏空忙J或更一般的齐型空间上的调和分析中，底空间上的测度满足双倍条件是

2、_个关键的假设条件所谓测度p满足双倍条件是指存在常数C>0使得对所有的zEsupp(#)和r>0，都有p(B(。，2r))≤G芦旧(z，r))，其中B(z，r)表示以z为中心，r为半径的开球．然而，最近有关Calderdn-Zygmund奇异积分算子理论的最新进展表明对于大多数奇异积分算子的经典结果而言，在底空间Rd的测度不满足双倍条件的情况下仍然成立，此时只需要假定础上的非负Radon测度p足下面的增长性条件，即存在常数Co>0使得对任意的z∈R4和r>0，芦(B(z，r))sCoP其中n是满足0<扎≤d的取定常数．我们称赋予了通常欧氏距离和，h述增长条件的非负Radon测度p

3、的欧氏空间为非齐型空间．非齐型空间上的分析在解决著名的PaJnlev∈问题和Vitushkin猜想中起着关键作用．在本文中，我们主要在非齐型空间上建立了由Calder6n-Zygrnund积分算子与nBMO(．)函数和osce。。Lr(肛)函数分别生成的极大多线性交换子的有界性；以及由多线性CMder6n-Zygmund积分算子与RBMO(#)函数生成的一类交换子在乘积Lebesgue空问上的有界性．具体结果如下：在第二章我们主要讨论由带标准核的CMderSn-Zygmund算子与RBMO(#1函数生成的极大多线性交换子的p(肛)(1

4、交换子的驴(p)(1

5、法与经典情形不同，并且，我们所需要建立的估计也较经典情形更为精细．关键词：CMderdn—Zygmund算子，RBMO(,u)函数，Dsce。p驴(肛)函数，极大多线性交换子，多线。A-CMder6n—Zygmund算子，非齐型空间BoundednessofSomeCommutatorsonNon—HomogeneousSpacesIllBoUNDEDNESSoFSoMECoMMUTAT．oRSONNON—HOMOGENEoUSSPACESAbstractItiSwellknownthatthedoublingconditionontheunderlyingmeasureisak

6、evassumptionintheharmonicanalysisonEuclideanspaceormoregeneralspacesofhomogeneoustype．Wjrecallth眦themeasure“issMdtosatisfythedoublingconditionifthereexistaconstantC>0suchthat肛(B扛，2r))≤GⅣ(B扛，r))forallXEsupp(#)andT>0，wherewedenotebyB(z，r)theopenballcentereda土oandhavingtheradiusrHowever．sonlerec

7、entresearchhasrevealedtha七themostresuitsofclassicalCalderdn-ZygmundoperatortheoryarestilltrueWiththeassumptionthattheunderlyingmeasureonlysatisfiesthefollowinggrowthcondition．namely,thereexistsaconstantCo>0suchthatp旧(z，r))≤岛Pforallz∈豫4andr>0．