具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子在加权（L^q，L^p）^α（R^n）空间上的有界性-论文.pdf

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1、第13卷第2期南通大学学报(自然科学版)Vo1．13No．22014年6月JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．2014具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子在加权(9，)()空间上的有界性吴瑛，程美芳，柬立生(安徽师范大学数学计算机科学学院．安徽芜湖241003)摘要：利用Ap权性质及分析中的不等式，讨论具有粗糙核的奇异积分算子及其与BMO函数b生成的交换子l6，I在加权共舍空间(Lq，)(璇，I)上的有界性，其中1

2、权共合空间；交换子；有界性中图分类号：0174．2文献标志码：A文章编号：1673—2340[2014)02—0066—05BoundednessoftheSingularIntegralOperatorswithRoughKernelandItsCommutatoronWeighted(，)()SpacesWUYing，CHENGMeifang，SHULisheng’(SchoolofMathematicsandComputerScience，AnhuiNormalUniversity，Wuhu241003，China)Ab

3、stract：Inthispaper，thenatureofAweightandHOlderinequalitywereusedtodiscusstheboundednessofPsingularintegraloperatorwithroughkernelanditscommutatorwithaBMO()functionb()ontheweighted(：，Lp)()spaces，wheretherewas1

4、ghtedamalgamspace；commutator；boundedness1预备知识其中=x／[x『，x#O．具有粗糙核的奇异积分算子Ⅲ定义如下：假设S一是蕊(n≥2)中的单位球面，d：do-(x)表示其上的Lebesgue测度．设∈L(5一))=limflyl>~)(1

5、33)作者简介：吴瑛(1989一)，女，硕士研究生．通信联系人：束立生(1957一)，男，教授，主要研究方向为调和分析．E-mail：shulsh@mail．allnu．edu．cn吴瑛．等：具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子在加权(，)()空间上的有界性．67．【b，])=b())一(()(：，)(Ⅱ)空间定义如下：自1975年H011and【z1研究了共合空间(￡，L)(：，)()={，：Ilfll，<∞}()的一些性质之后，共合空间的研究『3】受到了广其中泛关注．1988年，Fofana在文献[4]中引入了空间(Lq，l

6、l，=l)()．对于1≤g，P，≤∞，定义sup[f(∞((0，r))1一一1llfxB(II)]1-，0JlI=—(fnlifx~，dx。)一特别地，当：1时，即为共合空间(，)()．【』(IB(。，r)I“ilfxB(。，，)ll)dx。】2主要结果及其证明其中：r>0，O／>0，：厂¨rr·)是一个伸缩变本文主要结论的证明．需要用到以下引理．引理1阎设s>1且∞∈RH+，则对于球体B中量，Xs(表示其特征函数．1B(x。，r)I表示B(x。，，，)的任意可测子集E，均存在常数C>0，使得r)的Lebesgue测度．共合空

7、间(，Lp)()定义如下：)口pdn(L，)(卫氏1)=成立．{l．II<∞)引理2m假设∈(Js一)(10．使得在本文中．C表示与主要变量无关的正常数，并且在不同的地方可能取值不同．II∽≤clIfII设cc，()是‘上一个非负局部可积函数，则A设6是局部可积函数．如果对于蕊中的任意。权定义如下：球体B．均有定义1t51设1sup击』Ib()一

8、6I<∞0，使得对每个球BC，有则称6∈胱D()，其中6=研1』b(y)dy．记(』。()一p-ldx)p-1≤c则称()是一个A权，记作∈A．lI6I1．=sup』Ib()一6lax．定义2嘲设s>1。若存在一个常数C>0，使引理3[1o一111假设6∈BMO(“)，那么对