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《振荡奇异积分算子在herz型空间的有界性大论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章振荡奇异积分算子在Herz型空间的有界性于湖波作者简介：于湖波（1987-），男，山东人，硕士研究生，研究方向为调和分析及其应用.资助项目：国家自然科学基金项目(11041004);山东省自然科学基金项目(ZR2010AM032).,赵凯，姜诺，席芳，张红俊（青岛大学数学科学学院，山东青岛266071）摘要：文章研究了振荡奇异积分算子的有界性问题,当时,借助于在空间和Herz型空间的有界性结果,得到了在Herz型Besov空间和Herz型Triebel-Lizorkin空间的有界性.关键词：振荡奇异积分;Herz空间;Besov空间;Triebel-Lizorkin空间;有
2、界性中图分类号：O174.2文献标识码：A主题分类号：42B20用表示上的单位球面,设是上的零次齐次函数,满足和,(1)这里,.定义振荡奇异积分,其中是上的实质多项式函数,是Calderón-Zygmund核.如果满足,对所有的.(2)则说是齐次.近几十年来,振荡奇异积分算子受到很多学者的关注,在文献[1]中，Ricci和Stein证明了如果且满足(1),满足条件(2),则在上是有界的,,而且只与的次数有关,跟它的系数无关.接着,Chanillo和Christ在文献[2]里面证明算子还是弱型.1992年,陆善真在文献[3]中通过一个更弱的条件,,改善了上述结果.2000年,Oja
3、nen在文献[4]中证明了算子在上是有界的,其中满足一个更弱的条件.2005年，Chen,Jia和Jiang证明了算子在Triebel-Lizorkin空间上的有界性.受这些研究启发,本文讨论了当时,振荡奇异积分算子在Herz型Besov空间和Herz型Triebel-Lizorkin空间的有界性.1.有关概念和主要结果定义1[8]对于,记,.是的特征函数,令,,齐次Herz空间定义为,其中.对于,设,,且满足下面条件:(i);(ii);(iii).Herz型Besov空间和Herz型Triebel-Lizorkin空间的定义如下：定义2[8]对于,,和,定义为Herz型Beso
4、v空间,记为.定义为Herz型Triebel-Lizorkin空间,记为.这里的主要结果是:定理1设,和.如果且满足条件(1),满足(2),多项式函数满足.则振荡奇异积分积分算子在Herz型Triebel-Lizorkin空间有界,且的范数与的系数无关.定理2设,和.如果且满足条件(1),满足(2),多项式函数满足.则振荡奇异积分积分算子在Herz型Besov空间有界,且的范数与的系数无关.2引理为了证明结论,先看下面的几个引理：引理1[5]设,如果且满足条件(1),满足(2),则振荡奇异积分算子在上有界,,的范数与的系数无关.引理2[6]设,和.如果且满足条件(1),满足(2)
5、,多项式函数满足,则振荡奇异积分积分算子在上有界,的范数与的系数无关.引理3设,和.如果且满足条件(1),满足(2),多项式函数满足,存在一个与无关的常数,使得.则振荡奇异积分积分算子在上有界,这里,,且的范数与的系数无关.为了证明引理3,先看下面这个引理：引理4[7]设,,(),,同上面的引理3，定义粗糙核极大算子.则有(1);(2).引理3的证明：记,则.对于,由引理4中(1)得.对于，当,,,所以,则,.因此,由引理4中(2)得对于,当时,,,有,所以.则由Hölder不等式和引理4得=.所以.综上所述，引理3得到证明.3定理的证明定理1的证明:由引理3得.定理2的证明:由
6、引理2得.定理得证.4结论由定理的结论可知,当时,振荡奇异积分算子在Herz型Besov空间和Herz型Triebel-Lizorkin空间上是有界的.第二章CRW型交换子在Herz型空间的有界性1.1引言和主要结果用表示上的单位球面,设是上的零次齐次函数,满足和,(2.1)这里,.定义奇异积分算子如下,(2.2)设，由振荡奇异积分算子和生成的交换子定义(2.3)1976年，Coifman，Rochberg和Weiss首先在文献[9]里面证明了当时为有界的充要条件是，因此又称为Coifman-Rochberg-Weiss型交换子，并注意到了奇异积分交换子的有界性可以刻划BMO空间
7、.后来Janson[10]和Paluszynski[11]等的研究表明奇异积分交换子的有界性可以用来刻划包括BMO，Besov-Lipschitz类等在内的各种函数空间。1978年Coifman和Meyer[12]发现当时，Coifman-Rochberg-Weiss型交换子的有界性可以从算子的权模估计中得到，其中表示Muckenhoupt权函数类。1993年Alverez，Bagby，Kurtz和Perez[13]发展了Coifman和Meyer的思想，建立了线性算子交换子有界
