多线性分数次积分算子在变指数Herz-Morrey空间上的有界性.pdf

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1、第13卷第3期南通大学学报(自然科学版)Vo1．13No．32014年9月JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition)Sept．2014多线性分数次积分算子在变指数Herz—Morrey空间上的有界性王子剑．朱月萍(南通大学理学院，江苏南通226019)摘要：主要研究多线性分数次积分算子在变指数Herz-M。rrey空间的乘积空间Ml(．)()×．)(Ⅱ)×，^⋯×()上的有界性．即经典分数次积分算子在Herz—Morrey空间上有界性的多线性形式的推广．主要。(．]使

2、用特征函数将分数次积分算子分解，逐个进行估计，最终得到在变指数Herz—Morrey空间的乘积空间的有界性．关键词：Herz—Morrey空间；变指数函数空间；多线性分数次积分算子；有界性中图分类号：O174．2文献标志码：A文章编号：1673—2340(2014)03—0060—09BoundednessofMultilinearFractionalIntegralOperatorsonHerz—MorreySpaceswithVariableExponentWANGZijian，ZHUYueping(SchoolofS

3、ciences，NantongUniversity，Nantong226019，China)Abstract：ThisstudyattemptedtoprovetheboundednessofmultilinearfactionMintegraloperatorsfromtheproduct^10"2，^2，^I·ofHerz—MorreyspaceswithvariableexponentMKql(1)(噩，)×MKq：m(．)()×⋯×憾)()．Itisanexten．sionoftheboundednessoffra

4、ctionalintegraloperatorstomultilinearcases．Thecharacteristicfunctionwasusedtode．composethefractionalintegraloperators，estimateeverypartofthedecompositionandobtaintheboundednessofontheproductofvariableexponentHerz-Morreyspaces．Keywords：Herz-Morreyspaces；variableexp

5、onentfunctionspaces；multilinearfractionalintegraloperators；boundedness经典的分数次积分算子(亦称为Riesz位势)为其中，0<

6、ntu．edu．on王子剑。等：多线性分数次积分算子在变指数Herz—Morrey空间上的有界性．61．对变指数空间而言．Capone等【1】与Dieningt2]中可测子集，且IEl>0，下面给出关于变指数空经分别独立证明了是(噩)到‘’(腿)有界间的某些定义．定义1设p(·)：E一[1，∞)是可测函数，的，其中p(。)满足log—Htilder条件，P+<詈，且1)变指数Lebesgue空间‘’(E)定义为一=詈．此后，Kw。k—PunH。[3】证明了(E)：：，在无界域上的变指数Morrey空间上的有界f厂可测，if

7、／x)<∞，对某些常数A成立J性，Izukit】证明了，在变指数Herz—Morrey空间其中()：=If()dx．．^MK(‘)上有界．q．)2)空间。()定义为另一方面．Keing与Steint~给出了多线性分数。(E)：=次积分算子’是由×L×⋯×到Lv有界，11{：，∈(K)，对所有紧子集KCE成立}其中P=一++⋯+一，且10：)≤1)下构成Banach空间．记分数次积分算子在He

8、rz空间上的有界性．Tao与Zhang又得到多线性分数次积分算子在加权Herz—P一：=essinf{P()：∈E}Morrey空间上的有界性．Shi和Ta0阎得出多线性分数P：=e35sup{P()：∈E)次积分算子在变指数Morrey空间的有界性．本文结集合E)表示由所有满足1