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《一维欧氏空间上的Hardy-Littlewood极大函数的一些性质【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业论文文献综述数学与应用数学一维欧氏空间上的Hardy-Littlewood极大函数的一些性质1930年，Hardy-Littlewood在一维周期区间上给出了一个函数的平均极大函数的概念，Wiener又在1939年将其移植于n维欧式空间。此后，由于它的广泛应用，现已发展成为比较成熟的理论。Hardy-Littlewood极大函数是调和分析中典型的工具，Hardy-Littlewood-Wiener的理论也在调和分析中占有及其重要的地位。Hardy-Littlewood，英国数学家，1885年6
2、月9日出生于罗彻斯特，1997年9月9日卒于剑桥。他在数论中的素数分布理论、华林问题、黎曼函数、调和分析的三角级数论、发散级数求和与陶伯型定理，不等式，单叶函数以及非线性微分方程等许多方面都有重要的贡献。他的工作队分析学的发展有深刻的影响。从1931年开始，他同R.E.A.C佩利合作，研究傅里叶级数与幂级数，建立了以他们的名字命名的李特尔伍德-佩利理论。这一理论在近代调和分析中占有重要的地位，并且仍在继续发展中。哈代-李特尔伍德极大函数，也经常被引用。1982年出版了他的两卷本全集。他的主要著作还
3、有《函数论讲义》、《不等式》。Hardy-Littlewood极大函数在调和分析的研究中占有极其重要的地位，并且有许多的应用。调和分析是研究自然界各种数量关系及其结构的一门学科，在自然科学、社会科学和人文科学等领域有广泛的应用背景。我们知道，实变理论的基本思想是与集合、函数、积分和微分等的概念紧密相关的，其中积分的微分理论就是Lebesgue积分理论的重要课题，Hardy-Littlewood极大函数便是研究这一课题的主要工具。关于极大函数一个基本结论是它满足所谓的弱型不等式，而证明这一结论的关键
4、是某一类型的覆盖引理。Hardy-Littlewood极大算子是Fourier分析领域中最基本和最重要的算子之一，本文除了一般框架外，作为应用还讨论了它与某些算子的密切关系。顺便指出，本文所介绍的覆盖技术是研究算子弱有界性的基本途径，Lebesgue微分定理的证明思想也是处理算子列点态收敛所使用的普遍方法。从经典实分析（实变函数）在近代调和分析的过渡中，极大函数可以说是一个标志性的概念，一般出现在实分析的末尾与近现代调和分析的开篇。同时，极大函数又是一个比较难理解的概念，原因大概就在于它属于构造型
5、的概念，非常缺少便于把握的实例。虽然3Hardy-Littlewood极大函数已被广泛应用于偏微分方程领域的研究中，但对其正则性方面的讨论却通常被忽视。因此，在Orlicz-Sobolev空间框架下对Hardy-Littlewood极大函数的有界性进行研究，将Kinnunen和Lindqvist关于整体的Hardy-Littlewood极大函数和Kinnunen关于局部的Hardy-Littlewood极大函数在Sobolev空间上的有界性结果推广到Orlicz-Sobolev空间是比较重要的。本
6、文简单的介绍些Hardy-Littlewood极大函数的一些性质及其应用，一般来说，都可以看得懂甚至理解。主要参考依据：[1]朱海静,陈斌.Hardy-Littlewood极大函数双权范数积分不等式的研究[J].黑龙江大学自然科学学报,2007,（04）.Hardy-Littlewood极大函数的重要运用方向就是加权范数积分不等式。该文的主要工作是对加权的Hardy-Littlewood极大函数积分范数不等式的研究。首先整体性的介绍了A_p权的性质以及H-L极大函数积分不等式的加权理论，分为单权和
7、双权两部分。然后对H-L极大函数算子Tf的强(p,p)型，弱(p,p)型与权函数u(x)之间的关系进行了详细的论述，对这一理论体系有较为完整的概括，再结合A_r~权给出了一个创新的结果。在此基础上引入加双权H-L极大函数积分不等式，引述了当今学者在这一方向的最新研究成果。最后，本文在加双权的H-L极大函数算子Tf的弱(p,p)型与A_p双权的关系的基础上，采用Calderón-Zygmund分解理论和Marcinkiewicz内插定理的方法进一步推导出H-L极大函数算子Tf满足强(p,p)的一个充
8、分条件和一些相关的推论，并且对S.Ding等人在2000年所提出的A_(r,)权，做出了几个关于H-L极大函数算子的积分不等式的有意义的结论.[2]运怀立,王信松,高继勇.SL(2,R)上的Hardy-Littlewood极大函数的性质[J].淮北煤师院学报,2003,（02）.该文给出了SL(2,)上的Hardy-Littlewood极大函数mf的定义，利用Ergodic定理证明了Hardy-Littlewood极大函数的强(p,p)型性质,p>1.[3]兰家诚.微积分基本定理与
