一维欧氏空间上的Hardy-Littlewood极大函数的一些性质【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学一维欧氏空间上的Hardy-Littlewood极大函数的一些性质一、选题的意义Hardy-Littlewood在一维周期区间上给出了极大函数的概念，此后Wiener又将其移植于n维欧式空间.由于它的广泛应用，现已发展成为比较成熟的理论.Hardy-Littlewood极大算子是Fourier分析领域中最基本和最重要的算子之一，本文将讨论它与某些重要算子的密切关系.二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）1.Hardy-Littlewood极大函数的定义(中心Hardy

2、-Littlewood极大函数的定义以及非中心极大函数的定义).2.Hardy-Littlewood极大函数定义的等价性以及其下半连续性.3.定义算子T:Lp(1)Lq(1),1p,q,称为型算子(或是有界的)，如它满足不等式qp,其中，常数C与f无关.满足上述不等式的最小常数C称为T的(p,q)范数，记作(p,q)（以及弱型算子的定义）.4.Hardy-Littlewood极大函数算子M的初等性质：(a)M是型算子；(b)M不是型算子.5.Vitali型覆盖定理6.分布函数的定义以及一些性质.7.一些定理:(a

3、)Hardy-Littlewood极大函数M是弱型算子.即：存在常数C=C1,使得对任意的>0及L1(1)，有.(b)1

4、Littlewood极大函数的应用.4.探索新知识.四、毕业论文（设计）提纲1.Hardy-Littlewood极大函数的定义及中心Hardy-Littlewood极大函数的定义和非中心极大函数的定义.2.Hardy-Littlewood极大函数定义的等价性以及其下半连续性.3.算子的定义.4.Hardy-Littlewood极大函数算子M的一些初等性质.5.Vitali型覆盖定理6.分布函数的定义以及一些性质.7.Hardy-Littlewood极大函数的一些定理.8.要探索的新知识.五、主要参考文献[1]朱海

5、静,陈斌.Hardy-Littlewood极大函数双权范数积分不等式的研究[J].黑龙江大学自然科学学报,2007,（04）.[2]运怀立,王信松,高继勇.SL(2,R)上的Hardy-Littlewood极大函数的性质[J].淮北煤师院学报,2003,（02）.[3]兰家诚.微积分基本定理与Hardy-Littlewood极大函数[J].中央民族大学学报（自然科学版）,1996,（02）.[4]兰家诚.关于微积分基本定理与H.—L.极大函数[J].丽水师范专科学校学报,1995,（05）.[5]李富民,常心怡.

6、H(φ)空间的极大函数刻画[J].陕西师范大学学报（自然科学版）,1992,（01）.[6]陈斌,基于Hardy-Littlewood极大函数的双权范数积分不等式[D].哈尔滨工业大学，2006[7]常心怡.H(φ)空间的极大函数特征[J].陕西师范大学学报（自然科学版）,1991,（01）.[8]马继钢,邓耀华.关于Hardy-Littlewood极大函数的有界性[J].科学通报,1991,（03）.[9]2陈铁灵.Vitali凸集套上极大函数的反向弱型双权不等式[J].湘潭大学自然科学学报,1990,（02）

7、.[10]高福昌.凸曲线上极大函数与Hilbert变换(英文)[J].数学研究与评论,1990,（02）.[11]王斯雷.极大函数的带权不等式[J].科学通报,1984,（19）.[12]王信林,王信松.SL(2,R)上的Hardy-Littlewood极大函数的强(p,p)型估计[J].淮北煤师院学报（自然科学版）,2004,（01）.[13]张永胜.关于Hardy-Littlewood一个定理的注记[J].数学研究与评论,1983,（01）.2