启东市江海中学高二数学11.doc

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1、启东市江海中学高二数学（理科）期末复习学案（11）课题　线性变换、二阶矩阵及其乘法主备人季永辉授课时间考情分析考点新知掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义．　　掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义，并能应用这几种常见的线性变换进行解题.一展示交流1.求点A(3,6)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标．2.点(－1，k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求m、k的值．3.已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，

2、求它所对应的矩阵．4.求曲线y＝在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程．5.求直线x＋y＝5在矩阵对应的变换作用下得到的图形．1.变换一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为T：(x，y)→(x′，y′)或T：→.一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为T：→＝，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则，可以改写为→＝的矩阵形式，反之亦然(a，b，c，d∈R)．2.几种常见的平面变换(1)当M＝时，则对应的变换是恒等变换．(2)由矩阵M＝或M＝(k>0)确定的变换TM

3、称为(垂直)伸压变换．(3)反射变换是轴对称变换、中心对称变换的总称．(4)当M＝时，对应的变换叫旋转变换，即把平面图形(或点)逆时针旋转θ角度．(5)将一个平面图投影到某条直线(或某个点)的变换称为投影变换．(6)由矩阵M＝或确定的变换称为切变变换．3.变换的复合与矩阵的乘法(1)一般情况下，AB≠BA，即矩阵的乘法不满足变换律．(2)矩阵的乘法满足结合律，即(AB)C＝A(BC)．(3)矩阵的乘法不满足消去律.二训练提升题型1　求变换前后的曲线方程例1　(2011·盐城三模)求曲线C：xy＝1在矩阵M＝对应的变换作用下得到的曲线C1的方程．已知矩阵M＝，N＝，矩

4、阵MN对应的变换把曲线y＝sinx变为曲线C，求曲线C的方程．题型2　根据变换前后的曲线方程求矩阵例2　(2011·南通三模)已知圆C：x2＋y2＝1在矩阵A＝(a>0，b>0)对应的变换作用下变为椭圆＋＝1，求a，b的值．(2011·南京一模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值．题型3　平面变换的综合应用例3　(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为

5、A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A，B，C.求△ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积．课堂反馈1.设T是以Ox轴为轴的反射变换，求变换T的矩阵．2.求圆x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下，得到的曲线的方程．3.在线性变换＝下，直线x＋y＝k(k为常数)上的所有点都变为一个点，求此点坐标．4.若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A(0,0)，B(1，)，C(0,2)，A′(0,0),C′(－，1)，求矩阵M并求B′的坐标．5.设a，b∈R，若矩阵A＝把直线l：

6、2x＋y－7＝0变换为另一直线l′：9x＋y－21＝0，试求a，b的值．6.已知△ABC中，A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，对它先作M＝对应的变换，再作N＝对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换．7.在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：M＝，N＝.8.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2,1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．