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1、启东市江海中学高三数学学案28课题:直线的倾斜角与斜率主备人:沙红丽授课日期:年月日【学习目标】①了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率).对直线的倾斜角、斜率的概念要理解,能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导;②了解直线的倾斜角的范围.理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.【教学过程】学生自学1.直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴所在的直线绕着交点按方向旋转至和直线重合时,所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角,并规定:(1)与x轴平行或重
2、合的直线的倾斜角为0;(2)倾斜角α的取值范围为;2.直线斜率的定义倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,即k=.由正切函数的单调性可知,倾斜角不同的直线其斜率也不同.3.过两点的斜率公式过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线,当x1≠x2时,斜率公式k=tanα=,该公式与两点的顺序无关;当x1=x2时,直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为.展示交流1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是________.2.(必修2P115习题2改编)已知过两点A(-a,3),B(5,-
3、a)的直线的斜率为1,则实数a=________.3.已知过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m2-m,2m)的直线l的倾斜角为45°,则实数m=________.4.在直角坐标系中,直线y=-x+1的倾斜角为________.5.设直线l的倾斜角为α,且≤α≤,则直线l的斜率k的取值范围是________.训练提升例1 如果三条直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,其中l1:x-y=0,l2:x+2y=0,l3:x+3y=0,则α1,α2,α3从小到大的排列顺序为____________.如果下图中的三条直线l1,l
4、2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3从小到大的排列顺序为____________.例2 在△ABC中,A(1,-1),B(1,1),C(3,-1),求三边所在直线的倾斜角和斜率.变式训练已知点A(-,1),点B在y轴上,直线AB的倾斜角为,求点B的坐标.例3 如图所示,直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(4,0)为端点的线段恒相交,求直线l的斜率范围.变式训练直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是________.评价小结1、评价2、小结【方法规律】检测
5、反馈1.设实数x,y满足,则的最大值是________.2.直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是________.3.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角,则实数a的取值范围是______.4.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是________.5.若关于x的方程
6、x-1
7、-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是________.
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