启东市江海中学高三数学学案28.doc

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1、启东市江海中学高三数学学案28课题：直线的倾斜角与斜率主备人：沙红丽授课日期：年月日【学习目标】①了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率).对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导；②了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．【教学过程】学生自学1.直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：（1）与x轴平行或重

2、合的直线的倾斜角为0；（2）倾斜角α的取值范围为；2.直线斜率的定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．3.过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式k＝tanα＝，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为.展示交流1.直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是________．2.(必修2P115习题2改编)已知过两点A(－a,3)，B(5，－

3、a)的直线的斜率为1，则实数a＝________.3.已知过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m2－m,2m)的直线l的倾斜角为45°，则实数m＝________.4.在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为________．5.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是________．训练提升例1　如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．如果下图中的三条直线l1，l

4、2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3从小到大的排列顺序为____________．例2　在△ABC中，A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．变式训练已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．例3　如图所示，直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．变式训练直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．评价小结1、评价2、小结【方法规律】检测

5、反馈1.设实数x，y满足，则的最大值是________．2.直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．3.若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是______．4.直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)、B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是________．5.若关于x的方程

6、x－1

7、－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．