启东市江海中学高三数学学案19.doc

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1、启东市江海中学高三数学学案19课题：三角函数的图象和性质主备人：施建华授课日期：年月【学习目标】①了解三角函数的周期性．②能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质．③了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.【教学过程】学生自学：1.周期函数的定义周期函数的概念：对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，则称y＝f(x)为周期函数；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝

2、Acos(ωx＋φ)的周期均为T＝；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝.2.三角函数的图象和性质(略)3.“五点法”作图“五点法”作图原理：在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是．余弦函数呢？.4.函数y＝Asin(ωx＋φ)的特征若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A叫做，T＝叫做，f＝叫做，ωx＋φ叫做，φ叫做．展示交流：1.(必修4P25练习第2题改编)函数y＝sin2x的最小正周期T＝.2.(必修4P39第2题改编)将函数y＝sin

3、x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是．-4-3.(必修4P45第9题改编)如图，它表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为．4.(2010·全国Ⅱ理)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象向右至少平移个长度单位．5.(必修4P32第5题改编)函数y＝2sinx的值域是．训练提升：例1　若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如下图所示，则ω和φ的值分别是________

4、．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)这一天的最大用电量为________，最小用电量为________．(2)这段曲线的函数解析式为________．例2　为了得到函数y＝2sin(x∈R)的图象，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图象上所有的点经过怎样的变换得到？例3　已知f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；-4-(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>，求x的取值范围．例4　求函数y＝cos2x＋2s

5、inx的值域．变式训练(2010·江西文)求函数y＝sin2x＋sinx－1的值域．评价小结：1、评价2、小结-4-【方法规律】检测反馈：1.有一种波，其波形为函数y＝sin的图象，若在区间[0，t](t>0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．2.(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A>0，ω>0，0<φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之

6、间的距离为，且图象上的一个最低点为M，－2.则f(x)的解析式为__________．4.函数y＝tan的部分图象如图所示，则(＋)·＝________.-4-