启东市江海中学高二数学教学案10.doc

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1、启东市江海中学高二数学（理科）学案101课题：空间距离的计算主备人：蒋红蕾授课时间：年月日学习目标理解点到面的距离、直线到平面的距离、面到面的距离、两条异面直线的距离。重点、难点：求异面直线间的距离．以及巧用转移方法求距离．教学过程一、展示交流1.点与它在平面上的间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的的长度叫做这两条异面直线的距离（不要求掌握）.5.借助向量求距离（1）点面距离的向量

2、公式平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是，即d=（2）线面、面面距离的向量公式平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是，即d=.平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是在向量n方向，即d=.（3）异面直线的距离的向量公式（不要求掌握）.设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.6.ABCD是边长为2的

3、正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为7.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是8.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是9.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______10.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=9

4、0°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.二、训练提升【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.思考讨论求点到平面的距离除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量n的坐标，再求出已知点P与平面内任一点M构成的向量的坐标，那么P到平面的距离d=变式：如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDC

5、F都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H.（1）求证：MO∥平面BB1C1C；（2）分别求MO与OH的长；（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.特别提示在立体几何的计算或证明中，常需要计算直角三角形斜边上的高，据面积关系得它等于直角边的积除以斜边，应作为常识

6、记熟并可直接应用.立体几何问题求解，总体上可分为几何法与代数法，要注意选择最简方法求解.本题（3）利用代数向量方法解答也比较简单.【例3】如图，已知二面角α—PQ—β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a.（1）求证：AB⊥PQ；（2）求点B到平面α的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求线段CR的长度.三、评价小结1．评价2.小结【方法规律】四、当堂反馈1.平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO

7、=3，∠POM=∠PON=4５°，那么点P到平面α的距离是________2.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是________3.已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是__________；DE=__________.4.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为______

8、____.5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的边长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点.（1）证明：截面C1EAF⊥平面ABC1.（2）求点B到截面C1EAF的距离.培养能力6.（2003年东城区一模题）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点.（1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；（2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；（3）求点C1到平面AEC的距离.