材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第05章 梁弯曲时内力和应力第3节 剪力图和弯矩图.ppt

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1、一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标x表示梁截面位置，则剪力和弯矩是x的函数，函数的解析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。例5-3如图所示简支梁，C截面处作用有集中力偶M，作梁的剪力图和弯矩图。

2、解：1）求支座反力AC段CB段2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程）x3）作剪力图和弯矩图注意：弯矩图是两斜直线，在C截面处有突变，突变量为M。x解：1）求支座反力2）求剪力方程和弯矩方程C截面作用有集中力，AC梁段和BC梁段的剪力方程表达式不一样，需分段建立方程。例5-4如图所示简支梁，C截面处作用集中力，且，试作梁的剪力图和弯矩图。分段建立方程：AC段CB段x3）作剪力图和弯矩图x(a)(b)(c)例5-5如图所示，简支梁AB受载荷集度为q的均布载荷作用，试作梁AB的剪力图和弯矩图。1）求支座反力解：2）

3、求剪力方程和弯矩方程x3）作剪力图和弯矩图剪力图：是一斜直线当时当时剪力图如图所示。确定抛物线的极值点弯矩图如图所示。弯矩图：是一抛物线当时当时得二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度的微分关系剪力图和弯矩图的特点和规律1.q=0的梁段：∵，∴为常数，剪力图为水平直线；而为常数，则是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由值确定。当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩

4、图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。剪力图和弯矩图的特点和规律1.q=0的梁段：∵，∴为常数，剪力图为水平直线；而为常数，则是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由值确定。2.q=常数的梁段：∵，∴为x的一次函数，剪力图为斜直线，斜率由值确定；而是x的二次函数，则弯矩图为二次抛物线。当分布载荷向上时，，弯矩图为凹曲线。此时，因为，∴当时，弯矩图存在极小值。（即q>0）当分布载荷向下时，，弯矩图为凸曲线。此时，因为，∴当时，弯矩图存在极大值。（即q<0）剪力图和弯矩图的特点和规律表5-1各种形式载荷

5、作用下的剪力图和弯矩图C不变C突变C突变C转折解：1）计算支座反力例5-6简支梁在横截面C和D处各作用一集中载荷。如图所示，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图。由对称性可知2）用截面法求控制截面处的剪力和弯矩A右侧截面C左侧截面C右侧截面由于AC、CD、DB三段梁上无分布载荷作用，故各段梁的剪力图均为水平直线。在CD段，由于剪力恒为零，故由M、FQ与q之间的微分关系知，该段的弯矩M为常数，即对应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯矩图则均为斜直线。D左侧截面D右侧截面B左侧截面3）判断剪力

6、图和弯矩图形状4）作剪力图和弯矩图剪力图弯矩图AC、CD、DB各段梁的剪力图均为水平直线。在CD段，弯矩M为常数，对应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯矩图则均为斜直线。3）判断剪力图和弯矩图形状例5-7如图所示悬臂梁，自由端A作用有集中力F=10kN，CB段作用有载荷集度为q=2kN/m的均布载荷，试作梁的剪力图和弯矩图。AC段解：1）求剪力方程和弯矩方程（分段建立）CB段x弯矩图如图c)所示。2）作剪力图和弯矩图剪力图中AC段的为一水平线，CB段是斜直线，如图b)所示；弯矩图中AC段是一斜直线，CB段是抛物线

7、，CB段的中点坐标为36.1KNmx