材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第05章 梁弯曲时内力和应力第6节 弯曲切应力.ppt

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1、工程中遇到的大多数梁，不是纯弯曲，即梁的内力既有弯矩又有剪力，截面上存在正压力和切应力。在弯曲问题中，一般对细长梁来说，正应力是强度计算主要因素。但对于如跨度短而截面大的梁，腹板较薄的工字梁，载荷距支座较近的梁等，可能发生由弯曲切应力引起的破坏，因此需计算弯曲时梁的切应力。弯曲切应力的分布规律要比正应力复杂。横截面形状不同，切应力分布情况也就不同。对于简单形状的截面，可以直接就弯曲切应力分布规律作出合理的假设，利用静力学关系建立起相应的计算公式。但对于形状复杂的截面，要对弯曲切应力的分布规律作出合理的假设是困难的，需利用弹性力学理论或实验比拟方法进行研究。一、矩形截面

2、梁的切应力截面上任一点切应力的方向均平行于剪力；切应力沿矩形截面的宽度b均匀分布，即切应力的大小只与有关假设C距中性轴为处横线以下面积对中性轴的面积矩为在横截面上距中性轴为处的切应力在横截面的上、下边缘处在中性轴上，，出现最大切应力对矩形截面梁切应力强度条件二、圆形截面梁的切应力AB弦上的最大切应力在端点A或B，切应力为其中在中性轴上，得到切应力最大值其中三、薄壁截面梁的切应力弯曲切应力平行于截面侧边；假设弯曲切应力沿壁厚方向均匀分布。薄壁截面切应力公式为式中为横截面上的剪力，为横截面对中性轴的惯性矩，为欲求切应力处的截面厚度，为距中性轴为的横线以外部分的横截面面积对

3、中性轴的面积矩。工字形截面梁：上式表明腹板上的切应力按抛物线规律变化。计算表明，腹板上最大切应力与最小切应力相差不大，当时，腹板上的切应力可认为均匀分布。由于工字钢腹板上切应力的合力与截面剪力十分接近，故工程中常将剪力除以腹板面积来计算工字形截面梁的。即t腹板翼缘最大弯曲切应力发生在中性轴处，故薄壁圆环形截面梁：最大弯曲切应力在截面中性轴上，其值约为式中梁横截面面积四、切应力强度条件各种截面形状梁最大切应力一般公式式中为横截面面积。系数取值如表5-2梁截面形状矩形圆形工字型薄壁环形表5-2四、切应力强度条件各种截面形状梁最大切应力一般公式式中为横截面面积。系数取值如表

4、5-2对各种截面梁切应力强度条件对等直梁而言，最大工作应力发生在最大剪力的截面内。切应力强度条件为梁的最大工作应力不超过构件的许用切应力，即在进行强度计算时，必须同时满足正应力和切应力强度条件。通常是先按正应力强度条件选择截面的尺寸、形状或确定许可载荷，必要时再用切应力强度条件校核。注意在下列情况下需要进行切应力强度校核：短粗梁，及支座附近有较大集中力作用的细长梁，此时，梁的最大弯矩可能较小，而最大剪力可能会较大；焊接或铆接的工字形等薄壁截面梁，当截面的腹板厚度与梁高之比小于型钢截面的相应比值时，横截面上可能产生较大的；对于各向异性材料制成的梁，例如木梁，它在顺纹方向

5、的抗剪能力差，可能沿中性层发生剪切破坏。对各种截面梁切应力强度条件绘制梁的剪力图绘制梁的弯矩图解：求支座反力例5-12图示简支梁受均布载荷作用，梁长度，截面形状为（1）高为宽2倍的矩形；（2）直径为d的圆；（3）外径为D、内径为0.95D的薄壁环形。试求各种截面梁的最大正应力和最大切应力，并比较其大小。82最大剪力和最大弯矩（1）高为宽2倍的矩形以正应力强度条件为主（2）直径为d的圆以正应力强度条件为主结论以正应力强度条件为主（3）外径为D、内径为0.95D的薄壁环形结论