材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第06章 梁的弯曲变形第4节 简单超静定梁.ppt

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1、超静定梁：在工程中，有时为了提高粱的强度和刚度，或由于构造上的需要，会给静定梁增加约束，于是，梁未知约束力（支反力）的数目就超过了静力学平衡方程的数目，某些约束力不能完全由静力学平衡方程求出，这就是静不定梁，或者称为超静定梁。静不定次数=未知约束力总个数独立平衡方程数多余约束：在静定梁上增加的约束，对于维持构件平衡来说是多余的，因此，常把这种对维持构件平衡并非必要的约束称为多余约束。与多余约束所对应的支座反力或反力偶，统称为多余约束反力。超静定梁的求解方法：与求解轴向拉压超静定问题类似，为了求解静不定梁，除列出静力平衡方程式外，还需要变形协调条件以及力与

2、位移间的物理关系，建立的补充方程个数应与静不定次数相等，这样才能解出全部约束反力。静不定次数=未知约束力总个数独立平衡方程数举例说明分析静不定梁的解法解除多余约束，以多余未知力代替+将原来的超静定梁在形式上转变成在载荷和多余未知力共同作用下的静定悬臂梁，称为原静不定梁的相当系统。为了使相当系统和原超静定梁相同，要求在多余约束处必须符合超静定梁的变形协调条件。在本例中现在利用叠加法求图示梁的B点的挠度。力单独作用时，查表6-1得+超静定梁的变形协调条件：力单独作用时，查表6-1得代入变形协调条件得+用静力学平衡方程求解联立求解即可多余约束的选取并不是唯一的

3、，只要是维持平衡额外的约束，都可以视为多余约束，也就是说相当系统可以有不同的选择。注意求解静不定梁的关键在于确定多余约束反力，其方法和步骤可概述如下：根据约束反力与独立平衡方程的数目，判断梁的静不定次数；解除多余约束，以相应的多余约束力代替其作用，得到原静不定梁的相当系统；计算相当系统在多余约束处的位移，并由相应的变形协调条件建立补充方程，由此求出多余支反力。解：（1）梁的静不定次数梁是一次静不定梁（2）选择相当系统例6-8梁的约束如图，承受均布载荷作用，试求约束力、、，以及约束力偶，并画出剪力图和弯矩图。+（3）在相当系统上计算解除约束处的变形查表（4）

4、将相当系统与原静不定梁的变形进行比较，列出补充方程（5）求解多余约束力（6）列方程求A处支反力（7）画剪力图和弯矩图联立求解即可解：（1）不考虑梁自重影响由弯矩方程和弯矩图例6-9例6-8中，若，，材料许用应力，选用两根热轧普通槽钢组成如示截面梁，试选择槽钢型号。（1）不考虑梁自重的影响；（2）考虑梁自重的影响。两根槽钢组成的截面梁，要求其抗弯截面系数查表B-3表28a槽钢（2）考虑梁自重影响由弯矩方程和弯矩图查表得28a槽钢理论重量为31.427kg/m，如果考虑槽钢自重，则二根槽钢两根槽钢组成的截面梁，要求其抗弯截面系数查表B-3表28b槽钢