材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第05章 梁弯曲时内力和应力第4节 弯曲时的正应力.ppt

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1、纯弯曲的概念纯弯曲：剪力值为零，弯矩值是一常数，则内力只有弯矩而无剪力的弯曲变形称作纯弯曲。剪切弯曲：弯曲内力既有弯矩、又有剪力的弯曲变形称剪切弯曲（或横力弯曲）。一、实验现象及假设梁表面mm、nn等一组横向直线变形后仍为直线，并与已变成弧线的ab等一组横向直线正交，只是相对地转了一个角度。纵向线变成圆弧线，位于中间位置的纵向线长度不变，上部的纵向线缩短，下部的纵向线伸长。变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图所示b）。平面假设：梁变形后横截面依然保持平面，且与梁变形后的轴线垂直，横截面绕自身某轴作了转动。纵向纤维单向

2、受力假设：梁内各纵向纤维只产生轴向拉伸或压缩变形。中性层：梁在弯曲变形时，一部分纤维伸长，一部分纤维缩短，必然有一部分纤维既不伸长也不缩短的层。中性轴：中性层与横截面的交线。假设三、物理关系二、变形几何关系根据纵向纤维假设，各纵向“纤维”处于单向受力状态。当应力不超过材料的比例极限时，应用胡克定律可得横截面上距中性轴为y处的正应力结论四、静力平衡关系中性轴必过截面的形心。如图所示，在截面上任取一微面积dA，作用于该微面积上的轴向力为dA。因为截面上所有轴向力的合力为零，则有：截面所有微面积上的力对z轴的合力矩即为作用在该截面上的弯矩：——截面对z轴的惯性矩；——

3、梁截面的曲率；——抗弯曲刚度。应用此公式时，及均可用绝对值代入。至于所求点的正应力是拉应力还是压应力，可根据梁的变形情况而定。工程中最感兴趣的是梁横截面上的最大正应力，当时，梁的截面最外边缘上各点处正应力达到最大值——危险点，即弯曲正应力的一般计算公式注意对于中性轴不是截面的对称轴的梁，其最大拉应力值与最大压应力值不等。T形截面梁最大拉应力T形截面梁最大压应力注意此公式虽然在纯弯曲情况下推导出来的，但对于工程中许多剪切弯曲的情况也适用。分析表明，对于梁的长度l远大于其截面高度h的细长梁，该式计算弯曲正应力是相当精确的。工程中对于l>5h的情形，往往采用该式计算剪切弯

4、曲时的正应力。弯曲正应力的一般计算公式