工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第07章 直梁弯曲时的内力和应力第3节 剪力图和弯矩图.ppt

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1、一、剪力图和弯矩图第三节剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标x表示梁截面位置，则剪力和弯矩是x的函数，函数的解析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。例7-2如图所示，简支梁AB受载荷集度为q的均布载荷作用，试作梁AB的剪力图和弯矩图。1）求支座反力解：2）求剪力方程和弯矩方程x3）作剪力图和弯矩图剪力图：是一斜直线当时当时剪力图如图所示。确定抛物线的极值点弯矩图如图所示。弯矩

2、图：是一抛物线当时当时得例7-3如图所示简支梁，C截面处作用集中力F，试作梁的剪力图和弯矩图。解：1）求支座反力2）求剪力方程和弯矩方程C截面作用有集中力，AC梁段和BC梁段的剪力方程表达式不一样，需分段建立方程。分段建立方程：AC段CB段x3）作剪力图和弯矩图x(a)(b)(c)例7-4如图所示简支梁，C截面处作用有集中力偶M，作梁的剪力图和弯矩图。解：1）求支座反力AC段CB段2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程）x3）作剪力图和弯矩图x注意：弯矩图是两斜直线，在C截面处有突变，突变量为M。例7-5如图所示悬臂梁，自由端A作用有集中力F=10

3、kN，CB段作用有载荷集度为q=2kN/m的均布载荷，试作梁的剪力图和弯矩图。AC段解：1）求剪力方程和弯矩方程（分段建立）CB段x弯矩图如图c)所示。2）作剪力图和弯矩图剪力图中AC段的为一水平线，CB段是斜直线，如图b)所示；弯矩图中AC段是一斜直线，CB段是抛物线，CB段的中点坐标为36.1KNmx二、利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作剪力图和弯矩图剪力、弯矩与载荷集度的微分关系剪力图和弯矩图的特点和规律1.q=0的梁段：∵，∴为常数，剪力图为水平直线；而为常数，则是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由值确定。当梁上仅有集中力作用时，剪

4、力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。剪力图和弯矩图的特点和规律1.q=0的梁段：∵，∴为常数，剪力图为水平直线；而为常数，则是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由值确定。2.q=常数的梁段：∵，∴为x的一次函数，剪力图为斜直线，斜率由值确定；而是x的二次函数，则弯矩图为二次抛物线。当分布载荷向上时，，弯矩图为凹曲线。此时，因为，∴当时，弯矩图存在极小值。（即q>0）当分布载荷向下时，，弯矩图为凸曲线

5、。此时，因为，∴当时，弯矩图存在极大值。（即q<0）剪力图和弯矩图的特点和规律例7-6利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图所示的外伸梁的剪力图和弯矩图。解：1）求支座反力2）作剪力图和弯矩图剪力图：AB段：剪力图是水平线，大小为–2.5kN；BD段：剪力图是斜直线，确定两点FQB=4kN，FQD=0；注意：因B处作用有集中力FRB，所以剪力图在B处有突变，突变为4kN–(–2.5)kN=6.5kN=FRB。弯矩图：AC段与CB段：弯矩图是斜直线，因C处作用有集中力偶M，弯矩图在C截面处有突变。BD段：由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图

6、c)所示。