材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第02章 轴向拉伸和压缩第1节 杆的内力和应力.ppt

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1、工程结构中承受拉伸和压缩的直杆实例内燃机燃气爆发冲程中的连杆、进排气顶杆承受拉伸和压缩的直杆实例杆的受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。一、内力内力：构件在受到外力作用之前，为了保持构件的固有形状，分子间已存在着结合力，构件受外力时发生变形，为了抵抗外力引起的变形，结合力增大了，这种由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。截面法：欲求某截面mm上的内力，可假想沿该截面截开，将杆分成左、右两段，任取其中一段为研究对象，将另一段对该段的作用以内力FN来代替，因为构件整体

2、是平衡的，所以它的任何一部份也必须是平衡的。列出平衡方程即可求出截面上内力的大小和方向。这种方法称为截面法。mm轴力：因轴向拉压引起的内力也与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。约定：拉伸引起的轴力为正值，方向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。假截留半；内力代换；内外平衡。截面法求轴力的一般步骤二、轴力图为了直观地表示整个杆件各横截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。例2-1直杆受外力作用如图，求此杆各段的轴

3、力，并作轴力图。解（1）AB段112233（2）AC段（3）CD段绘制轴力图：（压）1、应力的概念两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二根杆轴力相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些，可见，内力的密集程度才是影响强度的主要原因。为此我们引入应力的概念。三、轴向拉压杆横截面上的应力2、轴向拉压杆横截面上的应力平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设。正应力：横截面

4、上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“”表示：正应力式中为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。说明当轴力为正时，为拉应力取正号；当轴力为负时，为压应力，取负号。应力的国际单位为PakPaMPaGPa：（1Pa=1N/m2）、、、例2-2一阶梯轴的载荷如图所示，AB段直径为：d1=10mm，BC段直径为d2=18mm，试求：各段杆横截面上的正应力。解（1）计算各段内轴力，并绘制轴力图BC段（2）确定应力1122AB段BC段AB段压力当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也为非均匀分

5、布。圣维南(Saint-Venant)原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围内的应力分布，影响区域的轴向范围约为1-2个杆端的横向尺寸。只要外力合力的作用线沿杆件轴线，在离外力作用面稍远处，横截面上的应力分布均可视为均匀的。至于外力作用处的应力分析，则需另行讨论。四、圣维南原理法国科学家圣维南(1797～1886)圣维南原理是弹性力学的基础性原理