材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第02章 轴向拉伸和压缩第2节 杆的变形.ppt

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1、一、纵向变形和线应变的概念直杆在轴向拉力或压力作用下，杆件产生的变形是轴向伸长或缩短。同时，杆件的横向尺寸还会产生缩小或增大。前者称为纵向变形，后者称为横向变形。纵向变形反映的是与杆件原长有关的绝对变形。纵向变形为了消除杆件原长度的影响，采用单位长度的变形量来度量杆件的变形程度，称为纵向线应变，用表示。对于均匀伸长的拉杆，有：是无纲量的量，其正负号与l相同，即在轴向拉伸时>0，称为拉应变；在压缩时<0，称为压应变。纵向线应变相对变形胡克定律引入比例常数E二、胡克定律胡克定律实验表明：当轴向拉（压）杆件横截面上的正应力不大于

2、某一极限值时，杆件的纵向变形量与轴力及杆长成正比，而与横截面面积成反比，即胡克定律：在弹性范围内，杆件上任一点的正应力与线应变成正比。E称为材料的弹性模量，与应力单位相同，不同的材料，E的数值不同，可由实验测得。弹性模量E的单位与应力的相同，常用Pa、kPa、MPa、GPaEA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。它反映了杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。胡克定律三、横向变形与弹性模量E一样，泊松比也是材料的弹性常数，由实验测定。横向应变泊松比横向变形系数材料名称弹性模量E（GPa）泊松比铸铁碳钢合金钢铝合金铜80～160196～21620

3、6～21670～72100～1200.23～0.270.24～0.280.25～0.300.26～0.330.33～0.35表2-1几种常用材料的E和的值例2-3钢制阶梯杆如图，已知轴向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长为l1=150mm，l2=l3=120mm，截面直径为：d1=d2=600mm，d3=300mm，钢的弹性模量E=200GPa。求各段杆的纵向变形和线应变。解（1）作轴力图（2）计算纵向变形112233（3）计算各段杆的线应变112233