材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第07章 压杆稳定第2节 细长压杆的临界载荷.ppt

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1、一、两端铰支细长压杆的临界载荷设压杆的临界载荷若细长压杆在轴向力作用下处于微弯平衡状态，则当杆内正应力不超过材料的比例极限时，压杆的挠曲线近似微分方程应满足下述关系式ABA式中的应是横截面最小的惯性矩令微分方程的通解为压杆的边界条件当时，当时，将边界条件代入式(4)得因此式是两端铰支细长压杆临界载荷的计算公式，也称为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。将代入式(3)得（，，，）当，载荷为最小值。于是得临界载荷为解：压杆横截面的惯性矩为例7-1细长压杆为钢制空心圆管，外径和内径分别为20mm和16mm，杆长0.8m，钢材的弹性模量为210GPa，压杆两端铰支，试

2、求压杆的临界载荷。解：因杆横截面积不变，故例7-2上题中细长压杆截面若改为矩形，，杆横截面积不变，其他参数不变，即杆长m，钢材的弹性模量GPa，压杆两端铰支，试求压杆的临界载荷。压杆横截面的惯性矩为由于，故应该将代入公式，得到压杆的临界载荷杆端约束情况一端固定一端自由两端铰支一端固定一端铰支两端固定挠曲线形状长度系数2.01.00.70.5表7-1压杆的长度系数二、其他支座条件下细长压杆的临界应力解：查表7-1得压杆截面的惯性矩例7-3图示细长压杆，已知材料的弹性模量210GPa，压杆的长度5m。压杆的横截面为圆形，其直径60mm。求该压杆的临界载荷。解：查

3、表7-1得例7-4有一矩形截面压杆如图所示，两端固定，但一端可沿轴向相对移动，材料为钢，已知弹性模量200GPa，杆长8m。（1）当截面尺寸为64mm、100mm时，试计算压杆的临界载荷；（2）若截面尺寸为80mm，此时压杆的临界载荷为多少？（1）截面对y、z轴的惯性矩分别为（1）截面对y、z轴的惯性矩分别为：由于，故应该将代入公式，得到（2）时，截面的惯性矩为：