材料力学 第09章 压杆稳定课件.ppt

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1、第九章压杆稳定Chapter9Columns9.1压杆稳定的概念9.2两端铰支细长压杆的临界载荷9.3其他支座条件下细长压杆的临界载荷9.4欧拉公式的适用范围与经验公式9.5压杆稳定条件与合理设计9.6工程案例第九章压杆稳定29.1压杆稳定的概念3根据轴向拉伸与压缩理论，当受拉杆件横截面上的正应力达到屈服极限或强度极限时，将引起塑性变形或断裂。长度较小的粗短杆受压时也有类似的现象，例如受压低碳钢短柱在正应力达到屈服极限时，材料失效，短柱越压越扁；铸铁短柱受压时将被压碎。这些都是由于强度不足引起的失

2、效。9.1压杆稳定的概念4取一根长为300mm的钢板尺，其横截面尺寸为20mm×1mm。若钢的许用应力为[s]=196MPa。按照强度条件计算钢尺所能承受的轴向压力：实际情况若将此钢尺竖立在桌上，用手压其上端，则当压力不到40N时，钢尺就被明显压弯。在工程中有些构件虽然具有足够的强度，却不一定能安全可靠地工作。稳定性问题9.1压杆稳定的概念59.1压杆稳定的概念69.1压杆稳定的概念7稳定平衡和不稳定平衡的概念理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。不稳定平衡稳定平衡F小于某个值F

3、大于某个值9.1压杆稳定的概念8压杆失稳与临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。9.1压杆稳定的概念9压杆失稳的特点压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，从而使杆件丧失承载能力。因失稳造成的失效，可能导致整个结构或机器的破坏。细长压杆

4、失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。可见这种形式的失效，并非强度不足，而是稳定性不够。9.1压杆稳定的概念10其他构件的稳定失效问题9.1压杆稳定的概念119.2两端铰支细长压杆的临界载荷12设细长理想压杆两端为球铰支座，如图所示。设距原点为x的任意截面n-n的挠度为w，则弯矩挠曲线的近似微分方程式中I为压杆横截面的最小惯性矩令微分方程改写为9.2两端铰支细长压杆的临界载荷13微分方程二阶常系数线性微分方程的通解式中A，B为积分常数，由边界条件确定9.2两端铰支细长压杆的临界载荷14

5、边界条件A不为0若A=0，表明杆为直线，这与压杆处于微弯平衡状态不符。所以9.2两端铰支细长压杆的临界载荷15因为n是0，1，2，…等整数中的任一个数，故理论上是多值的，即使杆件保持为曲线平衡的压力也是多值的。只有取n=1，才使压力为最小值。9.2两端铰支细长压杆的临界载荷在这些压力中，使杆件保持微小弯曲的最小压力才是临界压力Fcr16求得两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式，也称为欧拉公式9.2两端铰支细长压杆的临界载荷17【例9-1】两端球铰铰支压杆，长l=1.2m，材料为Q235钢，弹性

6、模量E=206GPa。已知横截面的面积A=900mm2，形状为正方形，求杆的临界力。(压杆满足欧拉公式计算条件*）解*参考本章关于欧拉公式适用条件的相关内容设该杆横截面边长为a,则惯性矩该杆的临界压力9.2两端铰支细长压杆的临界载荷189.3其他支座条件下细长压杆的临界载荷19不同的杆端约束，压杆受到的约束程度不同，杆的抗弯能力也就不同，所以临界力的表达式也不同两端固定的压杆的临界压力为:一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为:两端铰支的压杆的临界压力为:一端固定，一端自由的压杆的临界压力:9.3其

7、他支座条件下细长压杆的临界载荷20综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式:上式即为欧拉公式的一般形式。ml为相当长度，m为长度因数，m与压杆两端的支承情况有关。两端铰支m=1一端固定一端自由m=2两端固定m=0.5一端固定一端铰支m=0.79.3其他支座条件下细长压杆的临界载荷21典型理想约束条件下细长等截面中心受压直杆临界力的欧拉公式CD挠曲线拐点9.3其他支座条件下细长压杆的临界载荷22实际问题中压杆的约束还可能有其他情况，可用不同的长度因数m来反映，这些长度因数的值可从相关设计手册或规范中

8、查到。应当注意，细长压杆临界力的欧拉公式中，I是横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩。9.3其他支座条件下细长压杆的临界载荷若杆端在各个方向的约束情况都相同(如球形铰等)，则I应取最小的形心主惯性矩。若杆端在不同方向的约束情况不同(如柱形铰)，则I应按计算的挠曲方向选取横截面对其相应中性轴的惯性矩。23【例9-2】推导下端固定，上端自由，并在自由端受轴向压力作用的等直细长压杆临界力Fcr的欧拉公式。解由临界力所引起杆的任意横截面x上的弯矩挠曲线微分方程令挠曲线微分方程改写为该微分方程的