材料力学第10章压杆稳定课件.ppt

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1、第10章压杆稳定第10章压杆稳定目录§10.1压杆稳定的概念§10.2铰支细长压杆的临界力§10.4临界应力欧拉公式的适用范围§10.5压杆的稳定计算§10.6提高压杆稳定性的措施§10.3其他支承情况下细长压杆的临界力§10.1压杆稳定的概念在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。稳定性—构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。§10.1压杆稳定的概念所谓压杆的稳定是指

2、受压杆件其平衡状态的稳定性。对一压杆取一横向力F1，§10.1压杆稳定的概念结论：（1）同一杆件其直线状态的平衡是否稳定取决于F值大小。F很小时，去掉F1，杆仍能恢复直线F很大时，去掉F1，杆继续弯曲。（2）F值小于某一值时。直线状态的平衡是稳定的，大于该值便是不稳定的。（3）其界限值称为临界力，用Fcr表示。当F=Fcr，压杆处于稳定与不稳定平衡的临界状态。概念延伸：压杆的临界力即压杆保持直线形式平衡状态所能承受的最大载荷，或使压杆丧失直线形式（变成曲线）平衡状态所需的最小载荷。不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球

3、远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§10.1压杆稳定的概念压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力§10.1压杆稳定的概念压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验§10.1压杆稳定的概念一压杆受Fcr作用（仍处于弹性阶段）处于稳定平衡与不稳定平衡的临界状态。§10.2铰支细长压杆的临界力（公式推导）现令杆处于微弯状态，其任一截面上存在弯矩M(x)(a)挠曲线近似微分方程(b)令：(c)则(b)式变

4、为：(d)§10.2铰支细长压杆的临界力（公式推导）(d)(d)式通解为：(A)边界条件：则：所以：§10.2铰支细长压杆的临界力（公式推导）当n=0时，Fcr=0，与此题不符。n应取不为0的最小值，即n=1。所以：（10-1)上式即为欧拉公式。注意：（1）10-1式是两端均为球铰的铰支压杆导出的。（2）式中的I值取最小值。即Iz、Iy中的较小者。§10.3其他支承情况下细长压杆的临界力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录§10.3其他支承情

5、况下细长压杆的临界力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录ABCABCD两端固定一端固定一端铰支目录§10.3其他支承情况下细长压杆的临界力§10.3其他支承情况下细长压杆的临界力明确两点：（1）同一受压杆，两端支撑情况不同，对杆件变形的约束作用也不同，其临界力值必然不同。（2）不同支撑形式临界力公式可统一表示为长度因数（无量纲）（计算长度）（相当长度相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：（10-2）§10.3其他支承情况下细长压杆的临界力§1

6、0.4临界应力欧拉公式的适用范围1、临界应力目录（10-3）或称长细比欧拉公式只适用于大柔度杆{杆长约束条件截面形状尺寸集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录§10.4临界应力欧拉公式的适用范围（10-4）满足胡克定律例10-1悬臂式压杆为20a工字型钢，已知杆长l=1.5m，材料的比例极限σp=200MPa，弹性模量E=2.06×105MPa。试计算压杆的临界力。§10.4临界应力欧拉公式的适用范围解：查表得，所以中的i应为，杆的长细比则为：而：，所以欧拉公式适用，临界力为

7、：3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)a、b—材料常数当即我国经验公式（抛物线公式）令目录§10.4临界应力欧拉公式的适用范围进入弹塑性阶段（10-5）压杆柔度μ五种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式抛物线公式强度问题目录§10.4临界应力欧拉公式的适用范围目录§10.4临界应力欧拉公式的适用范围—稳定安全系数,>1工作安全系数压杆稳定性条件—压杆临界压力—压杆实际压力§10.5压杆的稳定计算（建立稳定条件）一、安全因数法工作压力[F]——最大轴

8、向压力（10-7）压杆的稳定条件从安全系数考虑：一般情况下稳定安全系数大于强度安全系数。例10-4两端铰支（球铰）矩形截面木压杆如图，已知该杆为大柔度杆，F=40kN，杆长l=3m，b=120mm，h=160mm，材料的的弹性模量E=10×103MPa，若稳定安全系数nst=3.2。试校核该杆的稳定。解：该杆为大柔度杆，其临界力为：§10.5压杆的稳定计算（