《材料力学压杆稳定》PPT课件

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1、§9-1压杆稳定的概念§9-2两端铰支细长杆的临界压力§9-3其他支座条件下细长杆的临界压力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式§9-5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定的措施§9-7纵横弯曲的概念§9-1压杆稳定的概念例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P]=A[]=3.92KN实际上，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。一、稳定平衡与不稳定平衡的概念当F小于某一临界值F

2、cr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。FF(a)Q(b)当F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态，压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。两端球形绞支，长为L的等截面细长中心受压直杆。§9-2两端铰支细长压杆的临界压力vcrFδx2llmmyByx压杆任一x截面沿y方向的位移为y=f(x)该截面的弯矩为杆的挠曲线近似微分方程为mmyByx其中I为压杆横截面的最小形心主惯性矩。令则有二阶常系数线性微分方程mmyByx其通解为A，B

3、，k三个待定常数由该挠曲线的三个边界条件确定。边界条件：得B=0B=0，边界条件：要想压杆在微弯状态下平衡只有要想压杆在微弯状态下平衡只有其最小解为n=1的解即得这就是两端绞支等截面细长中心受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）1两端绞支2一端固定另端绞支C为拐点lcrPl7.0§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力lcrP3两端固定C，D为拐点D2l4一端固定另端自由crPll表7-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式两端绞支一端固定另绞支端两端固定一端固定另端自由支承情况临界力的欧拉公式长度系数=1=0.7=0.5

4、=2欧拉公式的统一形式为压杆的长度系数;l为相当长度。讨论：（1）相当长度l的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l。2l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度为长度系数l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则I应取最小的形心主惯性矩。2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对中性轴的惯性矩。例9-3-1：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，

5、哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为又可知（1）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。FaABa2c解：故取例9-3-2：已知：图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动求：临界压力例9-3-3：由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.6，长度为l2。求Fcr。zy22126624zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴在xz平面内失稳时，y为中性轴zy221

6、26624一、欧拉公式的应用范围(1)压杆的临界应力公式（临界应力欧拉公式）压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按=P/A计算。§9-4欧拉公式的应用范围•经验公式按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为为压杆横截面对中性轴的惯性半径称为压杆的柔度（长细比）。集中地反映了压杆的长度，杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr

7、。(2)欧拉公式的应用范围只有在crP的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界力Fcr（临界应力cr）。或当>1（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。当1（小柔度压杆）时，不能应用欧拉公式。用经验公式A3钢(=0—123)16锰钢(=0—102)右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线，虚线部分无意义。1的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E=206MPa，p=200MPa，得右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线，虚线部分无意义。1的大小取决于压

8、杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E=206MPa，P=200MPa，得右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线，虚线部分无意义。二、压杆