材料力学教程课件压杆稳定.ppt

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1、材料力学第九章压杆稳定2021年8月24日§9-1压杆稳定的概念§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力§9-2两端绞支细长压杆的临界压力§9-4欧拉公式的应用范围·经验公式§9-5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定性的措施本章内容§9-1压杆稳定的概念引例一根长为150mm的钢尺，横截面尺寸为20mm×0.5mm，弹性模量E=210GPa，屈服极限为σs=390MPa，若取钢尺竖放在桌面上，用手向下施加轴向压力。试求其临界压力Fcr。按稳定理论计算按强度理论计算，钢尺屈服时的屈服压力：屈服压力是临

2、界压力的203倍，屈服压力远大于临界压力，因此对于细长压杆，只考虑强度破坏是远远不够的。为什么呢？一、稳定性的基本概念（1）平衡的稳定性a.合力FR指向平衡位置稳定平衡b.FR为0c.FR离开平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡(2)压杆稳定性FFcr不稳定平衡F＝Fcr临界状态临界载荷－Fcr:使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值FFcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳F＝Fcr压杆在任意微弯位置均可保持

3、平衡（3）其他形式的稳定问题风洞颤振试验照片二、工程实例自卸车的液压顶杆液压顶杆火车卧铺的撑杆FM(x)xF§9-2两端铰支细长压杆的临界压力FxFOylx截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程（a）令得(b)(b)式的通解为（A、B为积分常数）FM(x)xF附：求二阶常系数齐次微分方程的通解特征方程为,特征方程为,有两个共轭复根,本问题：因此通解为：边界条件由公式(c)因A≠0，故有FxFOyl令n=1,得欧拉公式挠曲线方程：略（自学）不要求▲两端绞支▲一端固定,一端铰支C为拐点FcrFcr0.7lFc

4、r§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力Fcr拐点Cl▲两端固定拐点拐点▲一端固定一端自由FFFF欧拉公式的统一形式——长度系数，约束方式对临界载荷的影响l——相当长度，相当两端铰支压杆的长度杆端约束刚度越强，越小，临界载荷越大。常见杆端约束的长度系数如下表。ll两端铰支一端固定一端自由一端固定一端铰支两端固定ll约束情况长度系数压杆形状l1.3l1.7l2l（a）（b）（c）【例9-1】直径、材料相同，而约束不同的圆截面细长压杆，哪个临界力最大。【解】（d）杆临界力最大。（d）一、临界应力

5、欧拉公式临界应力§9-4欧拉公式的应用范围·经验公式称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。令越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳。二、欧拉公式的应用范围欧拉公式的适用范围：crP或令欧拉公式的适用范围可表为≥1大柔度杆或细长压杆）当＜1但大于某一数值2的压杆不能应用欧拉公式。此时需用经验公式1的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，P=200MPa，得三.常用的经验公式式中：

6、a和b是与材料有关的常数，可查表得出。2是对应直线公式的最低线。直线型经验公式的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式或令还有其他形式的经验公式,读者可参阅相关书籍。当λ小于某临界值，压杆不会弯曲，成为强度问题，因此大柔度杆四.压杆的分类及临界应力总图1、压杆的分类中柔度杆小柔度杆＜22、临界应力总图l2l1【例9-2】图示圆截面压杆，d=100mm，E=200GPa，P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。lPd【解】稳定性条件计算步骤计算最大的柔度系数max(2)根据ma

7、x选择公式计算临界应力(3)根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷一、安全系数法§9-5压杆的稳定校核将强度许用应力[]乘以折减系数，得到稳定安全系数,稳定条件可写为即式中称为稳定系数，或折减系数。稳定系数与压杆的材料、柔度有关。各种材料的稳定系数可查表获得。二、折减系数法【例9-3】活塞杆由45号钢制成，S=350MPa，P=280MPa，E=210GPa。长度l=703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN。规定稳定安全系数为nSt=8~10。试校核其稳定性。活塞

8、杆两端简化成铰支=1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力。【解】如用直线公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直线公式计算临界应力2<<1临界压力是活塞的工作安全系数所以满足稳定性要求。【例9-4】油缸活塞直经D=65mm，油压p=1.2MPa。活塞杆长度L=1250mm，材料为35钢，S=220MPa，E=210GPa，[nst]=6。试确定活塞杆的直经。pD活塞杆活塞d活塞杆承受的轴向压力应为pD活塞杆活塞d由稳定条件有【解】因此用试算