材料力学课件 压杆稳定

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1、第九章压杆稳定1一、工程中的压杆二、压杆的失效形式三、压杆失稳的实例§9.1压杆稳定的概念四、压杆稳定的概念2一、工程中的压杆：网架结构中的杆3网架结构中的杆一、工程中的压杆：4网架结构中的杆一、工程中的压杆：5钢结构桥梁中的杆一、工程中的压杆：6铁塔中的杆一、工程中的压杆：7小亭的立柱一、工程中的压杆：8桥墩一、工程中的压杆：9吊车的顶杆一、工程中的压杆：10火车卧铺的撑杆一、工程中的压杆：11压力机的压杆一、工程中的压杆：12强度不足失稳————粗短压杆细长压杆二、压杆的失效形式131.190

2、7年加拿大圣劳伦斯河在架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。三、压杆失稳的实例141907年加拿大魁北克桥的失稳(跨度548m,重9000T。86人施工，死75人)152.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。163.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。17第一

3、节压杆稳定的概念181.稳定的分类无穷多个平衡点—随遇平衡一个平衡点—稳定平衡没有平衡点—不稳定平衡2.失稳的定义压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态下的不稳定平衡成为失稳。临界压力--使压杆失稳的压力称为临界压力。四、压杆稳定的概念19F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ20压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2.轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件

4、唯一的平衡状态；稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态；失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力（Criticalforce）21§9-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式思路：假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，1）求得的挠曲函数≡0，2）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠曲函数。若：平衡状态；说明只有直线确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的稳现象。即出现失22设：由压杆处于微弯状态，且

5、p一、两端铰支细长压杆的临界压力23(c)(n=0，1，2，)x=0，w=0x=l，w=0由kl＝p有亦即两端铰支细长中心压杆临界力公式：24讨论：失稳挠曲线——半正弦波曲线杆在任意微弯状态下保持平衡时d为不确定的值。这是因为推导过程中是用的挠曲线近似微分方程。25临界压力的精确解精确解（近似解）欧拉解精确失稳挠曲线微分方程？26欧拉公式适用于小变形情况临界压力的精确解27推导下端固定、上端自由的等直细长中心压杆临界力的欧拉公式。图中xy平面为杆的弯曲刚度最小的平面。§9-3不同杆端约束下

6、细长压杆临界力的欧拉公式·压杆的长度因数现在来推导另一些杆端约束条件下求细长中心压杆临界力的欧拉公式。281.建立压杆挠曲的近似微分方程解:2.求解挠曲线的近似微分方程，并求临界力令由(1)式得29一阶导数为根据边界条件x=0，w=0得A＝0。由边界条件x=0，w=0得B=-d。x=l时w=d，由(4)式出30得coskl=0。kl的最小值为kl=p/2，亦即从而得到求此压杆临界力的欧拉公式：31试推导下端固定、上端铰支的等直细长中心压杆临界力的欧拉公式。图(a)中的xy平面为杆的最小弯曲刚度平

7、面。32令k2=Fcr/EI，将上式改写为33式中共有四个未知量：A，B，k，Fy。由边界条件x=0，w=0得A=Fy(kFcr)。由边界条件x=0，w=0得B=-Fyl/Fcr。再利用边界条件x=l，w=0，由上式得34由于杆在微弯状态下保持平衡时，Fy不可能等于零，故由上式得满足此条件的最小非零解为kl=4.49，亦即，从而得到此压杆临界力的欧拉公式为亦即35k=4.49/l代入式(c)即得此压杆对应于上列临界力的挠曲线方程：利用此方程还可以进一步求得该压杆在上列临界力作用下挠曲线上的拐点在

8、x=0.3l处(图b)。36解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。ＦLxＦM0ＦM0ＦM0xＦFw-M037为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5380.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ