材料力学教学课件ppt压杆稳定

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1、第九章压杆稳定陈磊磊TEL：13813896903Email：chenleilei@seu.edu.cn2021/10/22§1压杆稳定性的概念在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载.2021/10/23细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。2021/10/24不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离

2、原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置2021/10/25压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力2021/10/26压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压力Pcr称为压杆的临界力或称为临界载荷。2021/10/27§2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆的临界力方程的通解2021/10/28边界条件为取n=12021/10/29关于A的讨论欧拉公式，临界载荷计算公式当即，两端铰支约束压杆的挠曲线为半个正弦波曲线屈曲位移函数，屈曲模态2021/10/2101、适用条件

3、：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座----欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3、在Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即A为跨度中点的挠度2021/10/211解：截面惯性矩临界压力例1：已知两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，容许应力σ=235MPa。试确定其临界力。2021/10/212§3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压杆的长度因数2021/10/213式中：--为不同约束条件下压杆的长度因数l--为相当长度将各类压杆的临界力写作一个通式2

4、021/10/214相当常数的物理意义:由于压杆失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为零，可设想拐点处有一铰，而将压杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，临界压力由欧拉公式计算。两拐点间长度即为原压杆的相当长度。欧拉公式中的I是横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩，若杆端在各个方向的约束情况相同，则I＝Imin2021/10/215利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力2021/10/216例2：一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设EI为常数，求临界力。2021/10/2172021/10/218例3：两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析

5、在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件)解：压杆失稳可能有以下三种形式:1.每根压杆两端固定分别失稳2021/10/2192.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。2021/10/2203.两杆下端固定上端自由，以y为中性轴弯曲失稳。