材料力学 压杆稳定课件.ppt

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1、第九章压杆稳定轴向受压单向偏心受压9-1压杆稳定性的概念与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定与不稳定问题。细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效(failurebyloststability)，又称为屈曲失效(failurebybuckling)。压杆桁架中的压杆液压缸顶杆高压输电线路保持相间距离的受压构件脚手架中的压杆什么是受压杆件的稳定性，什么是屈曲失效，按照什么准则进行设计，才能保证压杆安全可靠地工作，这是工程常规设计的重要任务之一。本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念，包括：平衡构形、平衡构形的分叉、分叉点、屈曲以

2、及弹性平衡稳定性的静力学判别准则。然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界力。Δ压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程，称为“屈曲”。由于屈曲，压杆产生的侧向位移，称为屈曲位移。FPFPFP压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉FPΔOFPFP>FPcrFPcrF´PFP

3、configuration)FPFPcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)FP判别弹性平衡稳定性的静力学准则FPFPFPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。FPFP判别弹性平衡稳定性的静力学准则（staticalcrit

4、erionforelasticstability）当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（loststability）。对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcationbuckling）。稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（criticalpoint）。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称为临界载荷（criticalload）或分叉载荷（bifurcationload），

5、用FP表示。图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载.§2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式简化1剪切变形的影响可以忽略不计2不考虑杆的轴向变形边界条件挠曲线中点的挠度欧拉公式挠曲线为半波正弦曲线§3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式.压杆的长度因数LLLL利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。例题9.11.节点B的平衡2.两杆分别达到临界力时F可达最

6、大值例题9.2两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件)压杆失稳可能有以下三种形式:1.每根压杆两端固定分别失稳例题9.2两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件)2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。例题9.2两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用

7、条件)3.两杆下端固定上端自由，以y为中性轴弯曲失稳。一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设EI为常数，求临界力。例题9.3将x=0,y=0,代入上述二式得X=L§4欧拉公式的应用范围.临界应力总图柔度大柔度杆或细长杆不能用欧拉公式.根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.大柔度杆或细长杆压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限.2.中长杆压杆亦发生屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比