材料力学-压杆稳定

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1、第九章压杆稳定考试大纲：压杆稳定（8-12%）：（1）掌握压杆稳定的概念，掌握压杆稳定计算的安全系数法。（2）熟练运用欧拉公式计算不同约束条件下细长压杆的临界压力。（3）理解稳定计算中的折减系数法，能够借助折减系数表进行稳定计算。（4）了解压杆的分类以及相应的临界应力总图。第九章的题相对来说比较简单，了解临界应力、临界压力、长度因数这些新名词的概念，记住每种情况的长度因数，熟背那几个公式，会进行简单的受力分析，基本上每年都会出一道题，分值在15-20左右。§9.1压杆稳定的概念压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力目录压杆丧失直线状态

2、的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验目录临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。§9.2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式挠曲线近似微分方程弯矩令则通解目录边界条件：若则（与假设矛盾）所以目录得当时，临界压力欧拉公式挠曲线方程目录1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座----欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3、在Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即A为跨度中点的挠度目录例题解：截面惯性矩

3、临界压力目录§9.3不同杆端约束下细长杆临界力的欧拉公式·压杆的长度因数一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录ABCABCD两端固定一端固定一端铰支目录长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO目录其他支座条件下细长压杆的临界压力目录例题9-1、9-2可以简单看一下，铁道不会这么考，§9.4欧拉公式的适用范围经验公式（重点）1、临界应力目录欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对

4、临界应力的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)a、b—材料常数当即经验公式（直线公式）令目录压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题目录P314折减弹性模量理论没必要看，这适用于非大柔度杆件。P316临界应力总图简单看一下，知道欧拉公式只适用于大柔度杆件就可以了。P317第九节稳定因数自己看一下课本吧，稳定因数φ的目的就是为了查到柔度λ，而考题中柔度λ都是需要公式求出。所以这一节简单了解一下就可以。注意！考试题

5、基本上都是大柔度杆件。—稳定安全系数工作安全系数§9.5压杆的稳定校核（重点)压杆稳定性条件或—压杆临界压力—压杆实际压力目录如图（a）,截面的惯性矩应为两端铰支时，长度系数解:（1）计算xoz平面的临界力和临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为1220cm2,l=7m,F=10GPa,试求木柱的临界压力和临界应力。例题因>1故可用欧拉公式计算。其柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz（2）计算xoy平面内的临界力及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度系数柔度为目录7m1

6、2cm20cmyz7my20cm12cmz应用经验公式计算其临界应力,查表得则临界压力为木柱的临界压力临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz例题9-4、9-5、9-6好好看下。思考题2、6、8做一下。习题除去带星号的都好好做一遍。欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）补充：提高压杆稳定性的措施目录1减小压杆长度l目录2减小长度系数μ（增强约束）目录3增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）目录接下来复习下册，下册考第三章能量法，以及第六

7、章动荷载交变应力，这两章每一章都会考一道大题，咱们没学过这两章，刚开始复习可能有些困难，请先自己提前看一下这两章。