材料力学讲座-压杆稳定

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1、材料力学第九章压杆稳定1第九章压杆稳定§9–1压杆稳定的概念§9–2两端铰支细长压杆的临界压力§9–3其它支座条件下细长压杆的临界应力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式§9–5压杆的稳定校核§9–6提高压杆稳定性的措施§9–1压杆稳定的概念压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。3压杆稳定1.稳定平衡：若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，干扰力解除后，又恢复原状。一、稳定平衡与不稳定平衡：4压杆稳定2.不稳定平衡：若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰

2、力后，构件偏离原平衡位置，干扰力解除后，不能恢复原状。5二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡压杆稳定63.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr压杆稳定7§9–2两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：压杆稳定PPxPxyPM8③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取

3、n=1：压杆稳定PPx两端铰支压杆临界力的欧拉公式注：杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。9二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆稳定三、临界应力:10一、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定§9–3其它支座条件下细长压杆的临界压力表示把压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度。相当长度：它表示杆端约束对临界压力影响，随杆端约束而异。11压杆稳定各种约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固

4、定一端固定另端自由两端固定但可沿横向移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABl0.7lCC—挠曲线拐点0.5lPcrABlCDC、D—挠曲线拐点Pcrl2l0.5lPcrlC—挠曲线拐点12解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1、试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。压杆稳定PLxPM0PM0PM0xPM13为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5压杆稳定14例2求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解

5、：图(a)图(b)压杆稳定PLPL(45456)等边角钢yz501015压杆稳定练习：9－1所以杆满足稳定要求。16§9–4欧拉公式的适用范围经验公式一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定圆形：17各种基本变形相关几何量总结表：压杆稳定184.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式：①P<<S时：压杆稳定②S<时：192.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s<时：压杆稳定20压杆稳定作业：9－49－521压杆稳定

6、各种约束条件下等截面细长压杆μ的数值PcrABl支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向移动失稳时挠曲线形状长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABl0.7lCC—挠曲线拐点0.5lPcrABlCDC、D—挠曲线拐点Pcrl2l0.5lPcrlC—挠曲线拐点柔度：22压杆稳定小结：，为大柔度压杆；(1)，为中柔度压杆；(2)，为小柔度压杆。(3)(欧拉公式)（直线公式）（强度计算）23三、临界应力总图压杆稳定bass-=slPPEspl2=24压杆稳定例1、两端球铰支座的压杆如图示；已知,

7、h=12mm,E=206GPa,,中柔度杆的临界应力的直线经验公式为试求：压杆的临界压力.解：柔度：－－中柔度杆；临界应力：临界压力：25压杆稳定例2图示钢托架，DC杆直径，两端可视为铰支，，b＝1.14MPa，试从DC杆稳定性出发确定此结构的许可载荷Q。解：柔度：－－中柔度杆；临界应力：临界压力：托架许可载荷Q：60cm26§9–5压杆的稳定校核一、压杆的稳定校核:1.安全系数法:2.折减系数法:二、压杆的稳定条件:压杆稳定P为工作压力；27例3如图所示为一曲柄滑块机构的连杆（正视图和俯视图）。已知连杆材料为A3,连杆承受轴向压力P=10

8、0KN,稳定安全系数nst=3,试校核连杆的稳定性。压杆稳定解：①柔度计算由于连杆在不同的平面内支承（约束）条件不相同，因此必须计算两个方向的柔度。xy平面内:2560z28压杆