材料力学9压杆稳定

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1、第九章压杆稳定目录§9.1压杆稳定的概念§9.2两端铰支细长压杆的临界压力§9.4欧拉公式的适用范围经验公式§9.5压杆的稳定校核§9.6提高压杆稳定性的措施§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力压杆—承受轴向压力的直杆。木结构中的压杆脚手架中的压杆§9.1压杆稳定的概念第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例如:一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa，按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为F≤A[]=3.92kN实际上，当加的轴向压力达到40N时，钢

2、板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力。可见，其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。问题的提出此结论只适用于短粗杆压杆的稳定性——压杆保持原有直线形状平衡状态的能力。失稳——压杆的直线形态的平衡开始丧失稳定性。细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。如果把细长压杆抽象为无初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀即为理想中心压杆。抽象的细长中心受压直杆F§9.1压杆稳定的概念目录稳定平

3、衡、不稳定平衡、临界载荷的概念平衡状态的稳定性小球原有的平衡具有稳定性。小球原有的平衡不具有稳定性。平衡是稳定的平衡是不稳定的随遇平衡压杆平衡的稳定性：（1）FFcr压杆失效F压杆原有的直线平衡形式是稳定的。压杆具有稳定性（2）F>Fcr§9.1压杆稳定的概念细长中心受压直杆失稳现象2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造

4、成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。细长压杆的失稳往往产生很大的变形甚至导致整个结构破坏1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.1、临界载荷是压杆保持稳定平衡的最大力，也是使压杆失稳的最小力。由上述讨论得：2、要保证压杆的稳定性，必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。压杆的稳定问题转化为求临界载荷的问题。FFxwwxABFFxwM代入挠曲线近似微分方程令该微分方程的通

5、解为式中A、B为积分常数杆的边界条件代入通解得B＝0A≠0利用挠曲线微分方程求临界载荷。§9.2两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支、细长压杆，处于临界状态。利用挠曲线微分方程求临界载荷。C1FFxwABwx讨论：1、n=0，没有意义。2、n=2、3时，挠曲线如图。n=2n=3中间没有支座，压杆不会弯成这种形状。3、临界载荷是压杆失稳的最小力。n只能等于1。4、挠曲线方程A为挠曲线中点的挠度。1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§9.2两端铰支细长压杆的临界

6、压力----欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳例1：已知圆截面Q235细长压杆，直径为50mm，长为1.5m，E＝200GPa。计算其临界载荷。解：对应临界状态应力为临界状态应力远小于屈服极限240MPa，甚至小于比例极限200MPa。由此看来稳定问题与强度问题截然不同。§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定一端

7、固定一端铰支目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录a杆：ml=2l1=2l1c杆：ml=0.71.8l1=1.26l1d杆：ml=0.52l1=l1例2：细长四杆，弹性模量E和直径d相同。当压力由0以相同的速度增加时，哪个杆先失稳（稳定性最差）？哪个杆稳定性最好。解：均为细长杆，可用欧拉公式Fcr小，稳定性差，最易失稳。比较ml2l11.4l1l11.8l1(a)(b)

8、(c)(d)b杆：ml=11.4l1=1.4l1结论：a杆ml最大，Fcr最小，最先失稳。d杆ml最小，Fcr最大，稳定性最好。xyzhb运用欧拉公式计算临界力时需要注意：当杆端约束情况在各个纵向平面内相同时(例如球形铰)，欧拉公式中的I应是杆的横截面的最小形心主惯性矩Imin。FF例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）矩形截面首先在xz平面内绕y轴失稳弯曲。⑵当杆端约束在各个纵向平面内不同