材料力学 第9章 压杆稳定

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1、版权所有,2000,2006(c)华中科技大学力学系华中科技大学力学系材料力学Copyright,2000,2006(c)Dept.Mech.,HUST,ChinaTel:027-87543837MechanicsofMaterials1第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷29.1引言稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡结构屈曲稳定性是指结构或者物体保持或者恢复原有平衡状态的能力。稳定平衡不稳定平衡刚球的（不）稳定平衡、随遇平衡39.1引言刚杆

2、的稳定平衡和不稳定平衡ABF（a)ABF（b)当给刚杆一横向扰动时：力F产生的力偶为：弹簧力为：其产生的方向力偶为：如果不稳定平衡如果稳定平衡如果两种状态下都可以平衡刚杆的平衡状态跟力F的大小联系在一起。49.1引言FFQF=Fcr（可变形）细长压杆的稳定性问题如图所示两端铰支的细长杆受轴向压力作用。当轴向压力超过一定数值时，压杆的平衡由稳定向不稳定转变，这个载荷称为临界载荷Fcr。F小于Fcr时，稳定平衡。给杆件一个横向扰动，杆件仍能恢复原来的平衡状态。（轴向平衡）F大于等于Fcr时，压杆处于不稳定平衡。杆件既能在轴线上达到平衡，又能在弯曲状态下达到

3、平衡（F=Fcr)。给杆件一个横向扰动，杆件由轴向平衡转向弯曲状态，从而造成失稳。59.1引言qF当轴向压力达到或者超过压杆的临界载荷时，一旦受到横向的微小扰动，压杆将由轴向的稳定平衡状态转为不稳定的平衡，产生失稳现象，压杆发生显著的弯曲变形甚至破坏,这种失效方式称为稳定性失效，或屈曲失效。（buckling)其它形式的屈曲失效承受面内压力的板件结构；受外压作用的圆管；受横力作用的狭长矩形截面梁，等。69.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷AByCyxlFxImin=b3h/12(h>b)一、两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷如图两端为球铰的细长压杆承受轴力F的作用。

4、假设力F已经达到临界值Fcr，且压杆处于弯曲平衡状态，现在看此时杆的挠曲线满足什么条件。考察C点有：因为是球铰，杆在抗弯能力最弱的纵向平面内弯曲。即上式中的I应取最小值Imin。比如说对于矩形截面梁有：令：79.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷则压杆的平衡微分方程可化为：齐次二阶常微分方程。上式通解为：A，B为待定常数。由球铰的位移边界条件有：代入通解：方程有非零解的条件是：即：89.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷上式的解为：又：所以有：最小值即为临界载荷：两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷对应的压杆的弯曲线为：9yxyxxy9.2细长压杆的欧拉(Euler

5、)临界载荷两端球铰的前三阶bucklingmode109.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷二、一端固定，一端球铰细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxy如图一端固定一端球铰的细长压杆，设在临界载荷F作用下处于微弯平衡，考察点(x,y)有：代入挠曲线微分方程有：令：有：其通解为：119.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷所以有：由位移边界条件有：ACBxFFByyxy分别代入上面两式：129.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷A，B，FBy有非零解的条件是：即：由图解法有：代入：有：139.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷三、其它杆端约束下细长压杆的

6、临界载荷ACBxFFByyxyyx临界载荷的拐点确定法如图一端固定，一端铰支的细长压杆，其拐点位于离铰支座0.7l处。拐点处弯矩为零，所以可看成长度为0.7l的两端球铰的情况。149.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷BB´CAFcrFcrCDFcr类似的，一端自由一端固定的细长压杆的临界载荷为：一端滑动固定一端固定的细长压杆的临界载荷为：不同杆端约束下细长压杆的临界载荷可统一写为：159.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷表示杆端约束情况，称为长度系数。称为相当长度。固定端-自由端球铰-球铰滑动固定端-固定端球铰-固定端16由欧拉临界压力公式,可得欧拉临界应

7、力公式:其中A为压杆的横截面面积;i为横截面的最小惯性半径，即比如说矩形截面的最小惯性半径为：令：则有欧拉临界应力为：压杆的柔度或长细比。柔度是一个无量纲量，它综合反映了压杆长度，约束条件，截面形状尺寸对临界应力的影响。柔度越大，临界应力就越小,杆件越容易失稳。179.3中、小柔度压杆的临界应力一般来说，压杆在不同纵向平面内具有不同的柔度值，压杆的临界应力应该按最大柔度值来计算。欧拉临界应力公式适用于压应力小于比例极限的场合。即：令：当：称为大柔度杆（或者细长杆）所以欧拉临界应力公式适用于大柔度杆。与材料性质有关。对于Q235钢：E=200Gpa所以