材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第07章 压杆稳定第3节 欧拉公式及经验公式.ppt

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1、一、临界应力与压杆柔度压杆处于临界状态时，将压杆的临界载荷除以横截面面积A，得到横截面上的应力，称为压杆的临界应力，用表示。由公式知：令令临界应力形式的欧拉公式式中柔度是一个无量纲的量，它综合反映了压杆的长度、杆端的约束以及截面尺寸对临界应力的影响。对于一定材料的压杆，其临界应力仅与柔度有关，值越大，则压杆越细长，临界应力值也越小，压杆越容易失稳。所以柔度是压杆稳定计算中的一个重要综合参数。临界应力形式的欧拉公式如果压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，由于压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内。因此

2、，压杆的临界应力应按柔度的最大值计算。欧拉公式是在材料符合胡克定律条件下，即在线弹性范围内，推导出来的。因此只有当crp时欧拉公式才适用，即大柔度杆或细长杆：对于结构钢的、，则由上式可算得欧拉公式的适用范围为；同理对于铸铁，欧拉公式的适用范围为。这类杆称为大柔度杆或细长杆。二、欧拉公式的适用范围或式中为具体压杆的柔度，﹑为与材料的力学性能有关的常数，单位为MPa。表7-2中列出了几种常用材料的、值。若压杆的柔度，则这种压杆的临界力不能再按欧拉公式计算。对于此类压杆，工程中通常采用以实验结果为依据的

3、经验公式来计算其临界应力。三、经验公式1、直线型经验公式材料（强度极限b/MPa）（屈服点S/MPa）a（MPa）b（MPa）PSQ235钢()3041.1210062优质碳钢()4612.56810060硅钢()5783.74410060铬钼钢9815.29655—铸铁3321.45480—硬铝3732.1550—松木28.70.1959—表7-2几种常用材料的a、b的值注意：仅当压杆的柔度时，才能用上式求解！此经验公式的适用范围：对于塑性材料的压杆，要求临界应力不超过压杆材料的屈服极限应力，

4、以保证压杆不会因强度不够而发生破坏。对塑性材料：例：对于Q235钢：，，综述对于由合金钢、铝合金、铸铁等制作的压杆，根据其柔度可将压杆分为三类：（1）的压杆，称为大柔度杆或细长杆由欧拉公式计算其临界应力（2）的压杆，称为中柔度杆或中长杆由直线型经验公式计算临界应力中柔度杆的在60~100之间。实验指出，这种压杆的破坏性质接近于大柔度杆，也有较明显的失稳现象。根据欧拉公式与抛物线经验公式，得低合金结构钢等压杆的总图。（3）的压杆，称为小柔度杆或短粗杆应按强度问题处理对绝大多数碳素结构钢和优质碳素结构钢来说

5、，小柔度杆的在0~60之间。根据欧拉公式与抛物线经验公式，得低合金结构钢等压杆的总图。2、抛物线型经验公式在工程实际中，对于中、小柔度压杆的临界应力计算，也有建议采用抛物线型经验公式的，此公式为式中、与是与材料有关的常数，其单位是MPa。与前式中的、值是不同。例7-53根材料相同的圆形截面压杆，均为一端固定、一端自由，如图所示，直径均为100mm，皆由Q235钢制成，材料的206GPa，200MPa，235MPa，304MPa，1.12MPa。试求各杆的临界载荷。1m2m(a)(b)(c)0.5m解：3

6、根杆相同的参数（a）第一根压杆的临界载荷（b）第二根压杆的临界载荷（c）第三根压杆的临界载荷该杆为小柔度压杆，临界应力应选取屈服极限：该杆为中柔度压杆，用直线公式求：