材料力学——杆系变形的发现教学课件作者隋允康第02章轴向拉伸与压缩.ppt

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1、第二章轴向拉伸与压缩AxialTensileandCompressiveDeformationofBar赠言引言轴力与轴力图拉(压)杆应力目录材料在拉伸时的力学性能拉压杆的强度条件拉压杆变形拉压杆超静定问题材料在压缩时的力学性能赠言赠言博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。子思《中庸》引言引言外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线。变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线。轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式。拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件。引言一、拉压杆内力——轴力符号规定：拉力为正，压力为

2、负。轴力：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力。轴力与轴力图轴力与轴力图注意：（1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立，原因：杆件是变形体，不是刚体。（2）截面不能切在外力作用点处——要离开作用点。例求轴力。截面法步骤——截，取，代，平∑Fx=0,FN－F=0∴FN=F取左半部或取右半部计算内力，结果是一样的。轴力与轴力图二、轴力图横轴为截面位置、纵轴表示轴力大小的图。方法：画几何图，横坐标——杆的轴线；纵坐标——轴力。例图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。轴力与

3、轴力图ABCDFAFBFCFDO5F8F4FF解：求O点约束力FOABCDFAFBFCFDFO5F8F4FFABCDFAFBFCFDO5F8F4FF轴力与轴力图FN2=–3FFN3=5FFN4=FFN2FN3DFDFN4x3F轴力图FN2F5FF++–+ABCDFAFBFCFDFN15F8F4FFBCDFBFCFDCDFCFD轴力与轴力图轴力图要求1.与杆平行且对齐画。2.标明内力的性质（FN）。3.画出内力沿轴线的变化规律。4.标明内力的正负号。5.注明特殊截面的内力数值（极值）。6.标明内力单位。轴力与轴力图杆件1——轴

4、力=1N,截面积=0.1cm2；杆件2——轴力=100N,截面积=100cm2。哪个杆工作“累”？不能只看轴力，要看单位面积上的力——平均应力。杆件1——轴力=1N,平均应力=10N/cm2；杆件2——轴力=100N,平均应力=1N/cm2。可见，杆件1比较“累”。我们用的是平均应力。怎样求出一点应力？思路——应力是内力延伸出的概念，应当由：内力　应力拉（压）杆应力一、横截面应力拉（压）杆应力1.静力平衡截面各点应力怎样分布？因不知道，故由上式求不出应力，要想出静力平衡之外的办法。FFⅡⅠmm拉（压）杆应力FFNⅠ由积分得

5、2.几何变形既然是变形体，那就应当从变形上寻找出路实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线；平面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴。推得：同一截面上正应变等于常量。希望求应力，如何由应变应力？FFⅡⅠmm拉（压）杆应力FFNⅠ3.本构关系(郑玄-胡克定律)推得应变应力或应力拉（压）杆应力节点A则kN（拉力）（2）计算解：（1）计算AB杆内力例图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2的2根角钢组成，F=130kN，,求AB杆应力。FFNACxyFNABAFBAC拉（压）杆应力拉（压）应力公式的单靠静力平衡推导不出来，它

6、是：（1）超静定（Hyperstatic)问题。（2）无穷次超静定问题。（3）如何解决超静定问题？求解过程如下：静力（平衡）变形（协调）物性（本构）拉（压）杆应力二、圣维南原理（Saint-Venantprinciple)法国科学家圣维南（Saint-Venant）指出：以不同方式作用于杆端的外力，只要是静力等效的，则影响区以外的应力分布同外力作用方式无关。又称为局部影响原理。由来——应力均匀分布的范围多大？拉（压）杆应力圣维南原理：外力等效性应力扩散性几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中（stressconce

7、ntration）。FPFPFPFPFP三、应力集中（Stressconcentration)应力均匀——相反：不均匀——极端：应力集中截面平均应力简单计算拉（压）杆应力弹性力学计算或实验测试（光弹性实验）应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(名义应力)之比，称为应力集中因数，用k表示：应力集中概念理解：集中者，聚多也，其值大矣。为什么研究它？弄清楚截面方向对应力的影响。四、斜截面上的应力研究方法（两种途径）仿正截面应力公式去推导——直接推导。找出同正截面应力的关系——间接推导。拉（压）杆应力1.直接推导

8、平衡条件：实验得等截面假定：郑玄-胡克定律：于是：分解成正应力和切应力，得拉（压）杆应力正负号规定：正应力——拉应力为正，压应力为负。切应力——自外法线n顺时针转向它，为正；逆时针为负。拉（压）杆应力2.间接推导得推导更为简单。即取三角形微元，如右图。据平衡条件有：拉（压）杆应力由来——弹