轴向拉伸与压缩的变形计算

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1、教学课题轴向拉伸与压缩的变形、虎克定律课时教学目标或要求1纵向变形与横向变形2绝对变形与相对变形（应变）3虎克定律4教学重点、难点教学方法、手段教学过程及内容轴向拉伸与压缩的变形计算一、变形和应变杆件在轴向拉伸压缩过程中，其轴向尺寸和横向尺寸都要发生变化，设等截面直杆的原长为l，横向尺寸为b。发生轴向拉伸后的长度为，横向尺寸为。下面讨论杆件的变形。1．绝对变形杆件长度的伸长量称为纵向绝对变形，用表示，则　横向绝对变形用表示，其计算为：2．相对变形绝对变形的大小与杆件的长度有关，为消除长度对变形量的影响，引入相对变形的概念。相对变形指单位长度的变形，又

2、称线应变，用表示，则纵向的线应变：　　　　　　　　　　　　　图13.1.1　横向线应变用表示，其计算为：　　3．泊松比杆件的横向变形和纵向变形是有一定的联系的，大量的实验证明，对于同一种材料，在弹性变形范围内，其横向相对变形与纵向相对变形的比值为一常数，称为泊松比，用表示。因为横向应变与纵向应变恒为相反数，故比值为负，因此泊松比取其绝对值。即二、虎克定律实验表明，杆件在轴向拉伸和压缩过程中，当应力不超过一定的限度时，杆件的轴向变形与轴力及长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，这一关系称为虎克定律。即引入比例常数E，则有表明在弹性限度内，应力和应变成正

3、比。E---为弹性模量，表明了材料抵抗拉压变形的能力，其单位与应力的单位相同。EA---抗拉刚度应用注意：1．虎克定律只在弹性范围内成立；2．应用公式时在杆长l内，轴力N、弹性模量E及截面面积A都应为常数，如果不满足的话，应分段考虑。具体分析见下面的例子。例：一阶梯钢杆如图，已知AC段的截面面积为A=500mm2，CD段的截面面积为A200mm2，杆的受力情况及各段长度如图13.1.2所示，材料的弹性模量为E=200GPa，试求杆的总变形量。解：轴力图----以作用点及截面突变处为分界点---求各段变形量---代数和求总变形量.1．作轴力图利用截面法

4、，取截面的右边为研究对象，则各段的轴力计算如下作轴力图2.计算各段的变形AB段：BC段：　　CD段：3．计算总的变形　　计算结果为负，说明整个杆件是缩短了。在解题目过程中，一是要注意当在长度l内，如果A、FN、E有不同的话，应该分段考虑。二是注意单位问题，在讲应力的单位时总结过，即当力和长度的面积分别取KN、mm时，弹性模量的单位对应是GPa。作业教学效果评估