轴向拉伸与压缩3变形

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1、第四节拉（压）杆的变形一、应变定义为线应变，简称应变，其中，说明：1）线应变反映了拉（压）杆的变形程度，具有可比性2）＞0为伸长，＜0为缩短3）量纲为一1二、拉（压）杆的轴向变形·胡克定律试验表明，在线弹性范围内，有上式称为胡克定律，可改写为其中，E为材料常数，称为弹性模量，单位为PaEA称为杆件的抗拉（压）刚度2注意胡克定律的适用条件：1）线弹性范围，即杆内应力不大于材料的比例极限，≤p;2）单向拉伸（压缩）3三、拉（压）杆的横向变形·泊松比拉（压）杆的横向应变：其中，为轴向应变试验表明，在弹性范围内，有2）

2、的量纲为一说明：为材料常数，称为横向变形因数或泊松比1）在弹性范围内，为材料常数4[例1]图示阶梯杆，已知轴向载荷F1=20kN、F2=50kN，AB段横截面面积A1=300mm2，BC段和CD段横截面面积A2=A3=600mm2，三段杆的长度l1=l2=l3=100mm，钢材弹性模量E=200GPa，试求该阶梯杆的轴向变形。解：画出杆的轴力图2）分段计算轴向变形1）画轴力图53）计算总轴向变形6[例2]试求图示等直杆因自重引起的伸长。已知杆的原长为l，横截面面积为A，材料的弹性模量为E，质量密度为。解:杆的重力可视

3、为沿杆轴均布，其分布集度由截面法，得x截面上的轴力代入公式积分即得7[例3]图示构架，已知杆1用钢制成，弹性模量E1=200GPa，长度l1=1m，横截面积A1=100mm2；杆2用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，长度l2=0.707m，横截面面积A2=250mm2。若载荷F=10kN，试求结点A的位移。解：截取结点A，作受力图，由平衡方程得两杆轴力（1）计算杆的轴力8（2）计算杆的轴向变形由胡克定律得两杆轴向变形9（3）计算结点A的位移小变形条件下，以切线代弧线、以直代曲，可得结点A的水平位移、竖直位移分别为◆在小变

4、形的条件下，在确定支座反力和内力时，一般可忽略杆件变形、按照结构的原始尺寸和位置来进行计算；在确定位移时，则可采用上述“以切线代弧线”、“以直代曲”的方法。这样，可使问题的分析计算大为简化。10[例4]已知钢制螺栓内径d1=10.1m，拧紧后测得在长度l=60mm内的伸长l=0.03mm；钢材的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3。试求螺栓的预紧力与螺栓的横向变形。解：拧紧后螺栓的轴向线应变螺栓横截面上的应力螺栓的预紧力11螺栓的横向应变螺栓的横向变形12