高考数学选修巩固练习 正态分布（理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．正态分布密度函数为，x∈R，则其标准差为（）．A．1B．2C．4D．82．正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小3．设随机变量且P(ξ≤C)=P(ξ＞C)，则C为（）A．0B．C．－D．4．设两个正态分布N(μ1，)(σ1>0)和N(μ2，)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ25．（2016蚌埠二模）已知随机变量ξ服从

2、正态分布N（1，σ2），P（ξ≤－1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488B．0.494C．0.502D．0.5126.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15857．在正态分布N(0，()2)中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　)A．0.097B．0.046C．0.03D．0.00268.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80

3、，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A32B16C8D20二、填空题9.（2015石家庄校级模拟）已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ－σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=________．10．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1

4、)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．12．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是________．三、解答题13．设X～N(10,1)．(1)证明：P(1

5、件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．(i)利用该正态分布，求P(187.8＜Z＜212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX．附：≈12.2．若Z－N(μ，σ2)则P(μ－σ＜Z＜μ+σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z

6、＜μ+2σ)＝0.9544．15．（2015福安市校级模拟）某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间。现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图。（1）试估计该校数学的平均成绩；（2）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3

7、人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望。附：若X～N（μ，σ2），则P（μ－3σ＞X＞μ+3σ）=0.9974。【答案与解析】1．【答案】B【解析】由正态分布密度函数公式可得。2.【答案】C。【解析】由正态密度曲线图象的特征知。3．【答案】D【解析】正态分布中，落在数学期望两边的概率相等。由此可知答案为D。4.【答案】A【解析】由图可知，μ2>μ1，且σ2>σ1.5.【答案】A【解析】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ≤－1）=0.012，∴P（ξ＞3）

8、=0.012，∴P（－1≤ξ≤3）=1－2P（ξ＞3）=1－0.024-0.976，∴故选A。6.【答案】B【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x＝3对称，∴P(X>4)＝0.5－P(2≤X≤4)＝0.5－×0.6826＝0.1587.故选B.7.【答案】D【解析】∵μ＝0，σ＝，∴P(x<－1或x>1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.8.【答案】B【解析】:数学成绩