高考数学选修巩固练习 二项式定理（理）(2).doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．在二项的展开式中，含x4的项的系数是（）．A．－10B．10C．－5D．52．若（a，b为有理数），则a+b=（）．A．33B．29C．23D．193．（2015南昌校级二模）若的展开式中第四项为常数项，则n=（）A．4B．5C．6D．74．(1+3x)n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）．A．6B．7C．8D．95．在的展开式中，系数是有理数的项共有（）．A．4项B．5项C．6项D．7项6．用二项式定理计算9.985精确到1的近似值是（）．A．99000B．99002C．99004D．990057．（2016江西模拟

2、）的展开式中的系数为（）A．5B．11C．―21D．―298．(2014浙江)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝(　　)A．45B．60C．120D．210二、填空题9．的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．10．在的展开式中，x的系数为________（用数字作答）．11．已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cos=________．三、解答题12．（1）求展开式中的第三项。（2）求(1+2x－3x2)5展开式中x5的系数．13．已知，求

3、证：当为偶数时，能被64整除．14.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项15．求(1－3x)12的展开式中，（1）各项二项式系数和；（2）奇数项二项式系数和；（3）偶数项二项式系数和；（4）各项系数和；（5）各项系数绝对值和；（6）奇数项系数和与偶数项系数和。【答案与解析】1．【答案】B【解析】。要求含x4的系数，则10－3r=4，3r=6，则r=2。所以。2．【答案】B【解析】∵，∴，故选B。3．【答案】B【解析】依题意，∵其展开式中第四项为常数项，∴，∴n

4、=5。故选B。4．【答案】B【解析】二项式(1+3x)n的展开式的通项。于是依题意有，即（n≥6），由此解得n=7。5．【答案】A【解析】。∴为有理数，即为整数。则r为2，8，14，20共有4项。6．【答案】C【解析】≈100000－1000+4=99004。7．【答案】D【解析】∵，其展开式中的系数是由以下几部分的和；(1－x2)4的常数项与的展开式中含的系数的乘积；(1－x2)4含x2的系数与的展开式中含的系数的乘积；(1－x2)4含x4的系数与的展开式中含的系数的乘积；∵(1－x2)4、的展开式中的通项公式分别为：，，∴的展开式中的系数为：。故选D。8．【答案】C【解

5、析】(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，含x3y0的系数是：＝20．f(3，0)＝20；含x2y1的系数是＝60，f(2，1)＝60；含x1y2的系数是＝36，f(1，2)＝36；含x0y3的系数是＝4，f(0，3)＝4；∴f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120．故选：C．9．【答案】0【解析】二项式的展开式的通项是，因此，的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于。10．【答案】7【解析】，令r=1，得系数，，令r=3，得系数为，∴x的系数为。11．【答案】【解析】的展开式中x3的系数为，∴的展开式中x2的系数为。∴，。12．【解析】（1）展开式中的

6、第三项。（2）∵(1+2x―3x2)5=(1―x)5(1+3x)5，∴展开式中x5的系数为243－5×405+10×270－10×90+5×15－1=92。13.【解析】证明：，为偶数，设，，　　当时，，显然能被64整除；当时，式能被64整除．为偶数时，能被64整除．14.【解析】（1）∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2)展开式中第r项,第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系数最大的项为T=1792；二项式15．【解析

7、】（1）各项二项式系数和为。（2）奇数项二项式系数和为。（3）偶数项二项式系数和为。（4），令x=1，得各项系数和为(1－3)12=4096。（5）令x=－1，得各项系数的绝对值为(1+3)12=412=16777216。（6）令奇数项系数和为A，偶数项系数和为B。令x=1得A+B=212；令x=―1得A―B=412。∴，。