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时间:2020-03-09
《高考数学选修巩固练习 二项式定理(理).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1.(x-1)10的展开式的第6项的系数是().A.B.C.D.2.(2015天津改编)在的展开式中,的系数为()A.B.C.D.3.(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是().A.-297B.-252C.297D.2074.(AB≠0)的展开式中,各项都含有x的奇次幂,则n().A.必为偶数B.必为奇数C.奇偶数均可D.不存在这样的正整数5.(2015湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D
2、.296.设,则(a0+a2+a4+…+a10)2―(a1+a3+…+a9)2的值是()A.1B.―1C.0D.7.把(x―1)9按x降幂排列,系数最大的项是()A.第四项和第五项B.第五项C.第五项和第六项D.第六项8.若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A.―540B.―162C.162D.540二、填空题9.9192被100除所得的余数为________.10.________.11.(2015新课标Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_____
3、_____.12.展开式中系数最大的项为________。三、解答题13.求的展开式.14.已知二项式:(1)求展开式第四项的二项式系数.(2)求展开式第四项的系数.15.在(5x―2y)20的展开式中,第几项的系数最大?第几项的系数最小?【答案与解析】1.【答案】D【解析】∵,∴系数为。2.【答案】A【解析】,令6-2r=2,得r=2所以的系数为。3.【答案】D【解析】(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10展开式中含x5项的系数为:。4.【答案】B【解析】展开式中的一般项为,要使n
4、-2r都是奇数,必须使n为奇数。5.【答案】D【解析】因为(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得n=10,所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为.6.【答案】A【解析】令x=1,―1,则,,∴(a0+a2+a4+…+a10)2―(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0―a1+a2―a3+…+a10).7.【答案】B【解析】(x―1)9的展开式共有10项,中间项第五、第六项的二项式系数相等且最大,(x―1)9的展开式的各项系数的绝对值等于它的二项式
5、系数,且展开式的奇数项的系数为正,偶数项的系数为负,所以第五项的系数最大。8.【答案】A【解析】令x=1,2n=64n=6。由,令3―r=0r=3。所以常数项为。9.【答案】81【解析】利用9192=(100-9)92的展开式,或利用(90+1)92的展开式解题10.【答案】(n+1)·2n【解析】设,∴。∴。∴S=(n+1)·2n。11.【答案】【解析】由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和
6、为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.12.【答案】70x【解析】此二项展开式中的二项式系数与系数相等,所以第5项的系数最大。。13.【解析】。14.【解析】的展开式通项是(r=0,1,…,10)。(1)展开式的第四项的二项式系数为。(2)展开式的第四项的系数为。15.【解析】Tk+1的系数为,所以,当k为偶数时,系数才有可能最大;k为奇数时,系数才有可能最小。下面研究Tr+1的系数的绝对值。设,由此可得。又k∈Z,且k≥0,∴k=5,或k=6。∴展开式的第7项的系数最大,第6项的系数最小。
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