高考数学选修巩固练习 二项式定理（理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．(x－1)10的展开式的第6项的系数是（）．A．B．C．D．2．（2015天津改编）在的展开式中，的系数为()A．B．C．D．3．(1－x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）．A．－297B．－252C．297D．2074．（AB≠0）的展开式中，各项都含有x的奇次幂，则n（）．A．必为偶数B．必为奇数C．奇偶数均可D．不存在这样的正整数5．(2015湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.212B．211C．210D

2、．296．设，则(a0+a2+a4+…+a10)2―(a1+a3+…+a9)2的值是（）A．1B．―1C．0D．7．把(x―1)9按x降幂排列，系数最大的项是（）A．第四项和第五项B．第五项C．第五项和第六项D．第六项8．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．―540B．―162C．162D．540二、填空题9．9192被100除所得的余数为________．10．________．11．（2015新课标Ⅱ）(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_____

3、_____．12．展开式中系数最大的项为________。三、解答题13．求的展开式．14．已知二项式：（1）求展开式第四项的二项式系数．（2）求展开式第四项的系数．15．在(5x―2y)20的展开式中，第几项的系数最大？第几项的系数最小？【答案与解析】1．【答案】D【解析】∵，∴系数为。2．【答案】A【解析】，令6－2r=2，得r=2所以的系数为。3．【答案】D【解析】(1－x3)(1+x)10=(1+x)10－x3(1+x)10展开式中含x5项的系数为：。4．【答案】B【解析】展开式中的一般项为，要使n

4、－2r都是奇数，必须使n为奇数。5．【答案】D【解析】因为(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得n=10，所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为.6．【答案】A【解析】令x=1，―1，则，，∴(a0+a2+a4+…+a10)2―(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0―a1+a2―a3+…+a10).7．【答案】B【解析】(x―1)9的展开式共有10项，中间项第五、第六项的二项式系数相等且最大，(x―1)9的展开式的各项系数的绝对值等于它的二项式

5、系数，且展开式的奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，所以第五项的系数最大。8．【答案】A【解析】令x=1，2n=64n=6。由，令3―r=0r=3。所以常数项为。9．【答案】81【解析】利用9192=(100－9)92的展开式，或利用(90+1)92的展开式解题10．【答案】(n+1)·2n【解析】设，∴。∴。∴S=(n+1)·2n。11．【答案】【解析】由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4，故(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和

6、为4a+4a+1+6+1=32，解得a=3．12．【答案】70x【解析】此二项展开式中的二项式系数与系数相等，所以第5项的系数最大。。13．【解析】。14．【解析】的展开式通项是（r=0，1，…，10）。（1）展开式的第四项的二项式系数为。（2）展开式的第四项的系数为。15．【解析】Tk+1的系数为，所以，当k为偶数时，系数才有可能最大；k为奇数时，系数才有可能最小。下面研究Tr+1的系数的绝对值。设，由此可得。又k∈Z，且k≥0，∴k=5，或k=6。∴展开式的第7项的系数最大，第6项的系数最小。