高考数学选修基础_巩固练习_空间向量及其线性运算(理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．（2015春安溪县校级期中）空间向量不可以做的运算是（）A．加法B．减法C．数量积D．除法2．空间向量中，下列说法正确的是（）A．如果两个向量长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量方向相同，那么这两个向量相等C．如果两个向量平行且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量3.（2015秋珠海期末）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，,则()A.B.C.D.4．（2014秋振兴区校期末）若是空间不共面的三个向量，则与向量和向量构成

2、不共面的向量是（）A.B.C.D.5.如图空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则等于（）A.B.C.D.6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式：①；②；③；④．其中运算的结果为向量的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知空间向量A，B，且，，，则一定共线的三点是（）．A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D二、填空题8.如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是____________。9.已知平行六面体，化简下列表达式：（1）；（2）。10．平行六面体ABCD—A

3、1B1C1D1中，若，则x+y+z=________。11．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=________．三、解答题12．已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：　　13.已知平行六面体，，用表示如下向量：(1)；(2)(G是平面中心)。14.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，试证A1B∥平面AC1D.15．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱

4、AD，AA1，AB的中点．证明：直线EE1∥平面FCC1．【答案与解析】1．【答案】D【解答】解：类比平面向量的运算性质，得；空间向量可以进行加法运算，减法运算和数量积的运算，而不能进行除法运算。故选：D。2．【答案】D【解析】用相等向量的定义判定，要得到相等向量，两个条件缺一不可：（1）方向相同；（2）长度相等。3．【答案】B4．【答案】D【解析】由题意可知向量和向量是平面AOB内的向量，而都在平面AOB内，显然是共面向量，只有与向量和向量构成不共面的向量。故选D。5.【答案】【解析】。6．【答案】D【解析】根据空间向量的加法运算以及正方体的

5、性质逐一进行判断：①；②；③；④。所以4个式子的运算结果都是，故选D。7．【答案】A【解析】∵，∴A、B、D三点共线，故选A。8.【答案】存在实数对（），使．【解析】由共面定理可得。9.【答案】（1）；（2）。【解析】由加减法定义可得10．【答案】【解析】因为，所以x=1，，。因此。11．【答案】－1【解析】，由A、B、C、D四点共面的充要条件，知(―2x)+(―3y)+(―4z)=1，即2x+3y4z=―1。12．【解析】13.【解析】(1)；；；(2)14.【解析】设＝a，＝c，＝b，则　＝＋＝＋＝a＋c，＝＋＝＋＝－a＋b，＝＋＝－＋＝b

6、－a＋c，＝－2，∵AB⊄平面AC1D，因此A1B∥平面AC1D.15．【解析】由题意知，∵F是AB的中点，∴，∴四边形AFCD是平行四边形，∴。∵E，E1分别是AD，AA1的中点，∴。又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面。∵EE1不在平面FCC1内，∴EE1∥平面FCC1。