空间向量及其线性运算.doc

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1、3.1.1—3.1.2空间向量及其线性运算、共线向量定理和共面向量定理【学习目标】1.运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.2.了解空间向量的概念、向量共面的含义，掌握空间向量的线性运算及其性质.3.理解空间向量共线的充要条件理解共面向量定理4.能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题.【学习内容】课本P71—76【课本梳理】概念1.空间向量：在____中既有____又有___的量2.空间向量的表示：空间向量用______表示3.相等向量：_____相同且_____相等的有向线段都表示_____向量或_____向量.4.共线向量：表

2、示空间向量的有向线段所在的直线互相_____或_____，那么这些向量叫做_____向量或_____向量.规定零向量与___向量共线.与平行，记作_______.b5E2RGbCAP5.共面向量：能_____到______平面的向量线性运算1.加法：=___________2.减法：=___________3.数乘：:______________4.加法满足_____律、_____律，数乘对加法满足_____律定理1.共线向量定理：对空间任意两个向量<），与共线的充要条件是存在实数_______，使__________p1EanqFDPw2.共面向量定理：如果两

3、个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在________，使得_____DXDiTa9E3d例题1.如图，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1>(2>(3>题后小结2.如图，在长方体中，点分别是的中点.设试用向量表示和题后小结3.如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相交于AD，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.RTCrpUDGiT求证：MN∥平面CDE.题后小结4.设空间任意一点O和不共线三点A,B,C,若点P满足向量关系(其中x+y+z=1>,试问：P,A,B,C四点是否共面？题后小结【

4、基础训练】1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=___________________2/22.已知P和不共线的三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O，都有则_________3.设是两个不共线的向量，已知若A,B,D三点共线，求k的值.4.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E为PC的中点，(1>试用表示向量。(2>证明:PA∥平面BED题后小结【巩固提高】1.已知是不共面的三个向量，若它们的起点相同，且及的终点共面，则实数t=_______2.平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，求证：3.三棱锥O-ABC中，G,H分别是△

5、ABC,△OBC的重心，设试用向量表示向量4.E,F,G,H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.5PCzVD7HxA求证：<1）E,F,D,B四点共面；<2）平面AEF∥平面BDHG.【问题反馈】申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2