《3.1 空间向量及其运算-3.1.1 空间向量及其线性运算》导学案

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1、《3.1.1空间向量及其线性运算》导学案教学过程一、问题情境必修4教材第59页，有这样一个情境:湖面上有三个景点O，A，B，一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B.问题1　游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示？[来源:Z。xx。k.Com](图1)(图2)问题2　如果游客还要到景点B下100m深处的海底世界D处游玩，游客实际发生的位移是什么？还是向量吗？它与上面的位移向量相同吗？为什么？生:不同，因为O，A，B，D不在同一个平面内.师:这就是我们今天要学习研究的内容——空间向量.(点题)师:回

2、忆一下平面向量的相关知识点，告诉我空间向量应该学习那些内容？用什么方法？二、数学建构问题3　空间向量与平面向量的相同点与不同点有哪些？[1]1.概念梳理平面向量空间向量定义既有大小又有方向的量表示法几何表示:字母表示向量的模向量的大小相等向量方向相同且大小相等的向量相反向量方向相反且大小相等的向量模长等于1的向量单位向量　　三、数学运用※学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变

3、为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，，，试试：1.分别用平行四边形法则和三角形法则求.2.点C在线段AB上，且,则,.反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴加法交换律：A.+B.=B.+a；⑵加法结合律：(A.+b)+C.=A.+(B.+c)；⑶数乘分配律：λ(A.+b)=λA.+λb．※典型例题例1已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，

4、可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例2化简下列各式：⑴;⑵⑶⑷.变式：化简下列各式：⑸;⑹;⑺.小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化.※动手试试练1.已知平行六面体,M为AC与BD的交点，化简下列表达式：⑴;⑵;⑶⑷.三、总结提升※学习小结1.空间向量基本概念；2.空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律※知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方

5、向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法中正确的是（）A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有.2.长方体中，化简=3.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）A.B.或C.D.∣∣=∣∣4.在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方

6、形D.平行四边形5.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量课后作业1.在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分别为BC,B'C'的中点，化简下列式子：⑴+⑵－+2.如图，平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（）A.B.C.D.