《3.1.1 空间向量及其加减运算》导学案2

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1、《3.1.1空间向量及其加减运算》导学案2【学习目标】1.类比平面向量的概念及其运算，说出空间向量的概念、及其运算；2.能用空间向量的加减运算法则解决问题．3.能根据数乘运算判断空间中的三点共线和四点共面问题。【学习重点】1.能用空间向量的加减运算法则解决问题．2.能根据数乘运算判断空间中的三点共线和四点共面问题。【学法指导】该学案分ABCD四个层次，其中A、B必须熟练记忆、理解;C层次至少要掌握一半内容;拓展延伸为D层次，仅供学有余力的同学选作。【考纲要求】了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示

2、。【学习过程】（A）（一）自主学习1.阅读课本84—85页内容，类比平面向量的概念、加减运算、数乘运算，总结空间向量的知识。2.阅读课本86-87页内容，解决以下问题。（1）在平面向量中，如何证明向量共线？如何证明三点共线？（2）在空间向量中，如何证明向量共线？如何证明三点共线？[来源:学。科。网Z。X。X。K]思考：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？3.回顾平面向量基底概念，对空间两个不共线向量，若存在有序实数对（x，y）满足=x，那么向量与向量什么关系？4.如果存在有序实数对（x，y），满足

3、=x(A,B,C三点不共线)那么点P与平面ABC的关系是什么？（二）学习探究（B）5.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量（B）6.下列说法中正确的是（）A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则∣∣=-∣∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有.（B）7.下列说法正确的是（）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B.任意两个相等向量不一定共线C.任意两个共线向量相等D.若向量与共线，则

4、（B）8.已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：（5）O为AC与BD的交点,则.（C）9.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.（C）10.若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与A,B,C共面吗？（D）变式：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与A,B,C共面，求？二、对学以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。三、群学在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的

5、总结。四、展示重点展示群学问题及难点问题，形成学习成果、总结规律和方法。[来源:Zxxk.Com]