3.1.1空间向量及其加减运算 (2)

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1、第三章　空间向量与立体几何§3.1　空间向量及其运算3.1.1　空间向量及其加减运算课时目标1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示．2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义．2．几类特殊向量(1)零向量：____________的向量叫做零向量，记为________．(2)单位向量：________的向量称为单位向量．(3)相等向量：方向________且模________的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．(4)相反向量：与向量a长度______而方向________的向量，称为a的相反向量，记为__

2、______．3．空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：＝＋＝__________；＝－＝________.加法运算律(1)交换律：a＋b＝________(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.；一、选择题1．下列命题中，假命题是(　　)A.向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则下列等式成立的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.－＝D.－＝3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2＋＋=0，则

3、等于(　　)A.B.C.D.24.已知向量，，满足

4、

5、＝

6、

7、＋

8、

9、，则(　　)A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与与同向5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式-+化简后的结果是(　　)A.B.C.D.6．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－－＝0C.＋－＝0D.－＋＝0二、填空题7.在平行六面体ABCD－A’B’C’D’中，与向量的模相等的向量有________个．8.若G为△ABC内一点，且满足＋＋＝0，则G为△ABC的________．(填“外心”“内心”“垂心

10、”或“重心”)9．判断下列各命题的真假：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为________．三、解答题10．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件．11.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,E,F,G分别是

11、BC,CD,DB的中点，请化简：＋＋，(2)＋＋，并标出化简结果的向量．能力提升12.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b13．证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分．1．在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等．2．通过掌握相反向量，理解两个向量的减法可以转化为加法．3．注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点．对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连

12、．对于向量减法要求两向量有共同的起点．4．a－b表示的是由b的终点指向a的终点的一条有向线段．第三章　空间向量与立体几何§3.1　空间向量及其运算3．1.1　空间向量及其加减运算知识梳理1．大小　方向　(2)大小　模　(3)①有向线段②2．(1)长度为0　0　(2)模为1　(3)相同　相等(4)相等　相反　－a3．a＋b　a－b　(1)b＋a　(2)a＋(b＋c)作业设计1．D　[共线的单位向量是相等向量或相反向量．]2．D　[－＝＝.]3．C　[∵D为BC边中点，∴＋＝2，∴＋＝0，∴＝.]4．D　[由

13、

14、＝

15、

16、＋

17、

18、＝

19、

20、＋

21、

22、，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，

23、所以与同向．]5．A　[如图所示，∵＝，1－＝－＝，＋＝1，∴－＋＝.]6．A　[观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知，向量，，平移后可以首尾相连，于是＋＋＝0.]7．7解析　

24、

25、＝

26、

27、＝

28、

29、＝

30、

31、＝

32、

33、＝

34、

35、＝

36、

37、＝

38、

39、.8．重心解析　如图，取BC的中点O，AC的中点D，连结OG、DG.由题意知＝－－＝＋＝2，同理＝2，故G为△ABC的重心．9．3解析　①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不