3.1.1_空间向量及其加减运算

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1、3.1.1空间向量及其加减运算1．掌握空间向量相关的概念、几何表示法、字母表示法．2．掌握空间向量的加减及运算律AB用字母等或者用有向线段的起点与终点字母表示．⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD复习特别的：1零向量．长度为______的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向0任意的是________．当有向线段的起点A与终点B重合时，AB＝0.与向量a的______相等而__________相反的向量，称为a2．单位向量．模长

2、为________的向量．3．相反向量．1长度方向2.平面向量的加减法与数乘运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则复习（2）向量的减法三角形法则3.平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：复习平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？ababab+OABbC空间向量的加减法abOABba结论：空间任意两

3、个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律（1）加法交换律：（2）加法结合律：abca+b+cabca+b+

4、ca+bb+c空间向量的加法、减法运算对空间向量的加法、减法的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．说明（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：推广A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．平行四边形ABCD平移向量a到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记

5、作ABCD—．平行六面体ABCDA’B’C’D’例1例题解：ABCDA’B’C’D’例题平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律8.小结加法交换律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零如图3－1－3，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1的共有()A．1个C．3个B．2个D．4个图3－1－3练习1ABMCGD空间四边形ABC

6、D中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：练习2ABMCGD(2)原式练习参考答案AAMCGDB练习2