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1、3.1空间向量及其运算正东正北向上F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F3F1F2这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量一、复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:字母表示法：相等向量：长度相等且方向相同的向量AB用有向线段表示用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律
2、：加法结合律：数乘分配律：4.推广:（1）首尾相接的若干向量之和，（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为:等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；零向量起点终点二、空间向量的有关概念在空间中,具有大小和方向的量.向量的长度或模,记为4.零向量：规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:5.单位向量：模为1的向量称为单位向量当有向线段的起点A与终点B重合时，6.相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量。记作:7.相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。空间任意两个向量都可以平移到
3、同一平面内，成为同一平面内的两个向量。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则三、空间向量加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律ababab+OAbBC1.空间向量的加减法a(k>0)ka(k<0)k2.空间向量的数乘平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减
4、法:三角形法则加法结合律数乘:ka,k为正数,负数,零三、空间向量加减与数乘运算4.推广:（1）首尾相接的若干向量之和，（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为:等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；零向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1用、、表示例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示
5、向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别
6、是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.F
