空间向量及其加减运算(V)

《空间向量及其加减运算(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD22、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a3正东正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F1F2这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量4起点终点5ababOABb结论：空间任意两个向量都是共

2、面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？6平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律7ababab+OABbC空间向量的加减法8平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交

3、换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？9空间中abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)10例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4C变式：长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）是写出与相等的所有向量；（2）写出与向量的相反向量。11ABCD

4、A’B’C’D’例212解：ABCDA’B’C’D’始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量13例3、在如图所示的平行六面体中，求证：ABCDA’B’C’D’变式：已知平行六面体则下列四式中：其中正确的是。14例4、如图所示，在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）A.1B.2C.3D.4变式：15平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律小结加法交换律加法结合律类比、数形结合16abcOABCab+a

5、bcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：推广17