空间向量及其运算(V)

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1、1正东正北向上2已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,空间量的概念这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……3起点终点4平面向量加减法空间向量加减法加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？5平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋b减向量终点指向被减向量终点6推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向

2、末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。返回7ababab+OABbC空间向量的加减法8abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。返回9P86面练习第2题10空间中abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)11abcOABCab+abcOABCbc+(空

3、间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：推广1213例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D114ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D115例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共

4、面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量16例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D117例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120ABMCGD练习1在空间四边形ABCD

5、中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简21ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简22ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.E23ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.24ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.25